c++ - 了解浮点精度

Question

是不是这样：

1. 可表示的浮点值在接近零的实数线上最密集？
2. 随着数轴远离零，可表示的浮点值变得越来越稀疏（指数？）？
3. 如果以上两个都是真的，那是否意味着离零更远的精度更低？

总体问题：精度是否以某种方式指代或取决于您可以（准确地）表示的数字密度？

Answer 1

术语精度通常是指表示值中有效数字（位）的数量。因此精度随表示的尾数中的位数（或位数）而变化。与原点的距离没有任何作用。

你所说的关于实线上的浮动密度是正确的。但在这种情况下，正确的术语是准确度，而不是精确度。小幅度的 FP 数字比大的要准确得多。这与整数形成对比，整数在其范围内具有统一的精度。

我强烈推荐这篇论文What Every Computer Scientist Should Know About Floating Point Arithmetic，它涵盖了这一点以及更多内容。

Answer 2

浮点数基本上以科学计数法存储。只要它们被标准化，它们就始终具有相同数量的有效数字，无论您在数轴上的哪个位置。

如果您以线性方式考虑密度，那么当您接近 0 时，浮点数的密度会呈指数级增长。

当您非常接近 0，并且指数达到最低点时，浮点数变得非规范化。此时，它们有 1 个额外的有效数字，因此更精确。

Answer 3

答案：

1. 可表示的浮点值在接近零的实数线上最密集？ 是的
2. 随着数轴远离零，可 表示的浮点值变得越来越稀疏（指数？是的）？是的
3. 如果以上两个都是真的，那是否意味着离零更远的 精度更低？是的

总体问题：精度是否以某种方式指代或取决于您可以（准确地）表示的数字密度？

见https://stackoverflow.com/a/24179424

我还推荐 了每个计算机科学家应该知道的关于浮点运算的知识

Answer 4

可表示的浮点值在接近零的实数线上最密集？

在 IEEE 754 浮点的完整实现中是的。

但是，在不支持次正规的系统中，零附近存在一个间隙，该间隙远大于最小非零值和第二小的非零值之间的差值。

随着数轴远离零，可表示的浮点值变得越来越稀疏（指数？）？

是的，每次该值通过 2 的幂时，相邻值之间的差距就会加倍。

如果以上两个都是真的，那是否意味着离零更远的精度更低？

这取决于您如何准确定义“精度”，可以从相对意义上（“重要数字”）或绝对意义上（“小数位”）谈论精度。

哪个更合适取决于这些数字的确切用途。如果浮点数用于坐标或时间戳等内容，则远离零时的精度损失往往会成为一个真正的问题。