我正在尝试实现一个程序来解决n-puzzle 问题。
我用 Java 编写了一个简单的实现，它的问题状态由表示图块的矩阵表征。我还能够自动生成给出起始状态的所有状态图。然后，在图表上，我可以做一个 BFS 来找到目标状态的路径。
但问题是我的内存不足，我什至无法创建整个图表。我尝试使用 2x2 瓷砖，它可以工作。还有一些 3x3（这取决于起始状态和图中的节点数）。但总的来说这种方式是不适合的。
所以我尝试在运行时生成节点，同时搜索。它可以工作，但速度很慢（有时几分钟后它仍然没有结束，我终止了程序）。
顺便说一句：我只给出可解决的配置作为起始状态，并且我不创建重复的状态。
所以，我无法创建图表。这导致了我的主要问题：我必须实现 A* 算法并且我需要路径成本（即每个节点到起始状态的距离），但我认为我无法在运行时计算它。我需要整个图表，对吗？因为 A* 没有遵循图的 BFS 探索，所以我不知道如何估计每个节点的距离。因此，我不知道如何执行 A* 搜索。
有什么建议吗？
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State:
private int[][] tiles;
private int pathDistance;
private int misplacedTiles;
private State parent;
public State(int[][] tiles) {
this.tiles = tiles;
pathDistance = 0;
misplacedTiles = estimateHammingDistance();
parent = null;
}
public ArrayList<State> findNext() {
ArrayList<State> next = new ArrayList<State>();
int[] coordZero = findCoordinates(0);
int[][] copy;
if(coordZero[1] + 1 < Solver.SIZE) {
copy = copyTiles();
int[] newCoord = {coordZero[0], coordZero[1] + 1};
switchValues(copy, coordZero, newCoord);
State newState = checkNewState(copy);
if(newState != null)
next.add(newState);
}
if(coordZero[1] - 1 >= 0) {
copy = copyTiles();
int[] newCoord = {coordZero[0], coordZero[1] - 1};
switchValues(copy, coordZero, newCoord);
State newState = checkNewState(copy);
if(newState != null)
next.add(newState);
}
if(coordZero[0] + 1 < Solver.SIZE) {
copy = copyTiles();
int[] newCoord = {coordZero[0] + 1, coordZero[1]};
switchValues(copy, coordZero, newCoord);
State newState = checkNewState(copy);
if(newState != null)
next.add(newState);
}
if(coordZero[0] - 1 >= 0) {
copy = copyTiles();
int[] newCoord = {coordZero[0] - 1, coordZero[1]};
switchValues(copy, coordZero, newCoord);
State newState = checkNewState(copy);
if(newState != null)
next.add(newState);
}
return next;
}
private State checkNewState(int[][] tiles) {
State newState = new State(tiles);
for(State s : Solver.states)
if(s.equals(newState))
return null;
return newState;
}
@Override
public boolean equals(Object obj) {
if(this == null || obj == null)
return false;
if (obj.getClass().equals(this.getClass())) {
for(int r = 0; r < tiles.length; r++) {
for(int c = 0; c < tiles[r].length; c++) {
if (((State)obj).getTiles()[r][c] != tiles[r][c])
return false;
}
}
return true;
}
return false;
}
Solver:
public static final HashSet<State> states = new HashSet<State>();
public static void main(String[] args) {
solve(new State(selectStartingBoard()));
}
public static State solve(State initialState) {
TreeSet<State> queue = new TreeSet<State>(new Comparator1());
queue.add(initialState);
states.add(initialState);
while(!queue.isEmpty()) {
State current = queue.pollFirst();
for(State s : current.findNext()) {
if(s.goalCheck()) {
s.setParent(current);
return s;
}
if(!states.contains(s)) {
s.setPathDistance(current.getPathDistance() + 1);
s.setParent(current);
states.add(s);
queue.add(s);
}
}
}
return null;
}
基本上这就是我所做的：
-有一个. 元素 ( ) 是根据 排序的，它计算， 其中是路径成本，是启发式（错位图块的数量）。
- 我给出了起始配置并寻找所有的后继者。
- 如果一个后继者还没有被访问过（即如果它不在全局集合中），我将它添加到队列中，并将当前状态设置为其父级和路径成本。
- 出列并重复。
我认为它应该起作用，因为：
- 我保留所有访问过的状态，所以我没有循环。SolversolveSortedSetStatesComparator1f(n) = g(n) + h(n)g(n)h(n)StatesStatesparent's path + 1
- 另外，不会有任何无用的优势，因为我会立即存储当前节点的后继节点。例如：如果从 AI 可以到 B 和 C，并且从 BI 也可以到 C，就不会有边 B->C（因为每条边的路径成本为 1，并且 A->B 比 A 便宜->B->C)。
- 每次我选择用最小值扩展路径时f(n)，根据 A*。
但它不起作用。或者至少，几分钟后它仍然找不到解决方案（我认为在这种情况下需要很多时间）。
如果我在执行 A* 之前尝试创建树结构，我会用完构建它的内存。
编辑 2
这是我的启发式函数：
private int estimateManhattanDistance() {
int counter = 0;
int[] expectedCoord = new int[2];
int[] realCoord = new int[2];
for(int value = 1; value < Solver.SIZE * Solver.SIZE; value++) {
realCoord = findCoordinates(value);
expectedCoord[0] = (value - 1) / Solver.SIZE;
expectedCoord[1] = (value - 1) % Solver.SIZE;
counter += Math.abs(expectedCoord[0] - realCoord[0]) + Math.abs(expectedCoord[1] - realCoord[1]);
}
return counter;
}
private int estimateMisplacedTiles() {
int counter = 0;
int expectedTileValue = 1;
for(int i = 0; i < Solver.SIZE; i++)
for(int j = 0; j < Solver.SIZE; j++) {
if(tiles[i][j] != expectedTileValue)
if(expectedTileValue != Solver.ZERO)
counter++;
expectedTileValue++;
}
return counter;
}
如果我使用一个简单的贪心算法，它们都可以工作（使用曼哈顿距离真的很快（大约 500 次迭代才能找到解决方案），而错位瓷砖的数量大约需要 10k 次迭代）。如果我使用 A*（也评估路径成本），它真的很慢。
比较器是这样的：
public int compare(State o1, State o2) {
if(o1.getPathDistance() + o1.getManhattanDistance() >= o2.getPathDistance() + o2.getManhattanDistance())
return 1;
else
return -1;
}
编辑 3
有一点错误。我修复了它，现在 A* 可以工作了。或者至少，对于 3x3，如果仅通过 700 次迭代就可以找到最佳解决方案。对于 4x4，它仍然太慢。我将尝试使用 IDA*，但有一个问题：使用 A* 需要多长时间才能找到解决方案？分钟？小时？我离开它10分钟，它并没有结束。