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这是我第一次发帖。

所以这是我的问题，我不明白下面的例子。

二进制表示：01000000011000000000000000000000

=+(1.11)base 2x 2^(128-127)<-所有问题都参考这一行。

•=+(1.11)base 2 x2^1

•=+(11.1) base 2

•=+(1x21+1x20+1x2-1)=(3.5) base 10

问题：128-127 来自哪里？
为什么是1.11？

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在单精度浮点格式中，指数偏差为常数 127。您给出的特定位模式将浮点数编码为 128 (1000000) 作为指数：

0 10000000 11000000000000000000000
s exponent fraction

首先看符号（s）位，它是0。所以它是一个正数。

然后从指数中减去指数偏差，这就是 128 - 127 的来源。这给了1.

然后我们开始将分数中的位相加（11000000000000000000000）：

1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0....

给 1.75

现在我们有 1(sign) * 2^1(exponent) * 1.75(fraction) = 2 * 1.75 = 3.5

另一个例子：

00111110101010101010101010101011

分解它：

0 01111101 01010101010101010101011
s exponent fraction

符号为 0，所以它又是正数。

125 (01111101) 指数，从中减去指数偏差：125 - 127 = -2

解码分数01010101010101010101011

1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 0.00006103515625 + 0 + 0.0000152587890625 + 0 + 0.000003814697265625 + 0 + 9.5367431640625e-7 + 0 + 2.384185791015625e-7 + 1.1920928955078125e-7

这给了1.3333333730697632左右。

现在把它们加在一起：

1(sign) * 2^-2(exponent) * 1.3333333730697632(fraction) = 0.25 * 1.3333333730697632 = 0.3333333432674408 =~ 0.3333333
于 2012-08-13T18:11:32.970 回答
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首先，您要做的第一件事是分离字段（给定 IEEE 754 32 位浮点编码）：

符号位：0

指数位：10000000

尾数位：11000000000000000000000

(128 - 127) 是通过减去指数偏差来计算指数。

从浮点数转换为十进制数时，减去指数偏差。当以另一种方式转换时，您添加它。指数偏差计算如下：

2^(k−1) − 1 其中k是指数字段中的位数。

2^(8 - 1) - 1 = 127

尾数为 1.11，以 2 为底（二进制）。尾数由一个分数组成，并有一个隐含的前导 1。因此，在尾数位中有 11000...，你有一个隐含的前导一个给你 1.11

如果尾数位为 1011，则您的分数值为 1.011

于 2012-08-13T18:10:07.250 回答
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本教程应该让您更好地理解浮点数：

http://www.tfinley.net/notes/cps104/floating.html

二进制表示分为 3 个部分：1 个符号位、8 个指数位和 23 个尾数位。

   0|10000000|11000000000000000000000
sign|exponent|       mantissa

符号位为零，表示它是一个正数。指数 (128) 比定义的实际值大 127，解析为 1（即 128 - 127）。尾数是 1.11（前导 1 是隐含的，同样根据定义）。因此，我们有

  01000000011000000000000000000000
= +(1.11)base 2 x 2^(128-127)
= (2^0 + 2^-1 + 2^-2) x 2^1
= 2^1 + 2^0 + 2^-1
= 2 + 1 + 0.5
= 3.5
于 2012-08-13T18:10:16.753 回答
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我认为指数中有偏差（+127）的理由是：

如果将浮点数解释为 32 位整数，则不会更改顺序。
那是

float a,b;
assert((a < b) == ((int)(a) < (int)(b)));
  • 因此，符号位首先出现，然后是指数，然后是尾数
  • 因此，最小的正浮点数的指数为零
  • 因此，0.0 被编码为所有位设置为 0

因此，您必须通过减去 127 来消除指数的偏差...

编辑：不等式适用于常规浮点数，但不适用于 NaN

于 2012-08-14T07:24:42.503 回答