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给定一个整数 x 和一个由 N 个不同整数组成的排序数组 a，设计一个线性时间算法来确定是否存在两个不同的索引 i 和 j 使得 a[i] + a[j] == x

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12 回答 12

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这是子集和问题的类型

这是我的解决方案。不知道是不是早知道。想象一下两个变量 i 和 j 的函数的 3D 图： 

sum(i,j) = a[i]+a[j]

对于每一个i有这样j的a[i]+a[j]最接近x。所有这些(i,j)对形成最接近 x线。我们只需要沿着这条线走并寻找a[i]+a[j] == x：

 int i = 0; 
 int j = lower_bound(a.begin(), a.end(), x)  -  a.begin(); 
 while (j >= 0 && j < a.size()  &&  i < a.size())  {  
    int sum = a[i]+a[j]; 
    if (sum == x)   { 
        cout << "found: " << i << " " << j << endl;  
        return;
    }
    if (sum > x)    j--;
    else            i++;
    if (i > j) break;
 }  
 cout << " not found\n";

复杂度：O(n)

于 2012-08-13T04:20:01.003 回答
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从补语的角度思考。

遍历列表，为每个项目计算出该数字到达 X 所需的数字是多少。将数字和补码放入哈希中。在迭代检查以查看数字或其补码是否在散列中。如果是的话，找到了。

编辑：因为我有一些时间，一些伪代码。

boolean find(int[] array, int x) {
    HashSet<Integer> s = new HashSet<Integer>();

    for(int i = 0; i < array.length; i++) {
        if (s.contains(array[i]) || s.contains(x-array[i])) {
            return true;
        }
        s.add(array[i]);
        s.add(x-array[i]);
    }
    return false;
}
于 2012-08-13T04:15:14.203 回答
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  1. 首先通过搜索 > ceil(x/2) 的第一个值。让我们将此值称为 L。
  2. 从 L 的索引开始，向后搜索，直到找到与总和匹配的另一个操作数。

它是 2*n ~ O(n)

这我们可以扩展到二分搜索。

  1. 使用二分搜索来搜索一个元素，使得我们找到 L，使得 L 为 min(elements in a > ceil(x/2))。

  2. 对 R 执行相同操作，但现在将 L 作为数组中可搜索元素的最大大小。

这种方法是 2*log(n)。

于 2012-08-13T20:37:37.503 回答
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这是一个使用 Dictionary 数据结构和数字补码的 python 版本。这具有线性运行时间（N 阶：O(N)）：

def twoSum(N, x):
    dict = {}

    for i in range(len(N)):
        complement = x - N[i]
        if complement in dict:
            return True
        dict[N[i]] = i

    return False

# Test
print twoSum([2, 7, 11, 15], 9) # True
print twoSum([2, 7, 11, 15], 3) # False
于 2016-06-22T00:53:29.417 回答
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鉴于数组已排序（WLOG 以降序排列），我们可以执行以下操作： 算法 A_1：给定 (a_1,...,a_n,m)，a_1<...,<a_n。将一个指针放在列表的顶部，一个放在底部。计算两个指针所在的总和。如果总和大于 m，则将上面的指针向下移动。如果总和小于 m，则将下指针向上移动。如果一个指针在另一个指针上（这里我们假设每个数字只能使用一次），报告 unsat。否则，（将找到相等的总和），报告 sat。

很明显，这是 O(n)，因为计算的和的最大数量正好是 n。正确性的证明留作练习。

这只是 SUBSET-SUM 的 Horowitz 和 Sahni (1974) 算法的一个子程序。（但是，请注意，几乎所有通用 SS 算法都包含这样的例程，Schroeppel, Shamir (1981), Howgrave-Graham_Joux (2010), Becker-Joux (2011)。）

如果给定一个无序列表，实现这个算法将是 O(nlogn)，因为我们可以使用 Mergesort 对列表进行排序，然后应用 A_1。

于 2021-06-19T14:39:17.257 回答
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遍历数组并将合格的数字及其索引保存到地图中。该算法的时间复杂度为 O(n)。

vector<int> twoSum(vector<int> &numbers, int target) {
    map<int, int> summap;
    vector<int> result;
    for (int i = 0; i < numbers.size(); i++) {
        summap[numbers[i]] = i;
    }
    for (int i = 0; i < numbers.size(); i++) {
        int searched = target - numbers[i];
        if (summap.find(searched) != summap.end()) {
            result.push_back(i + 1);
            result.push_back(summap[searched] + 1);
            break;
        }
    }
    return result;
}
于 2015-01-27T15:56:16.477 回答
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我只是将差异添加到HashSet<T>这样的：

public static bool Find(int[] array, int toReach)
{
    HashSet<int> hashSet = new HashSet<int>();

    foreach (int current in array)
    {
        if (hashSet.Contains(current))
        {
            return true;
        }
        hashSet.Add(toReach - current);
    }
    return false;
}
于 2015-05-12T18:23:22.287 回答
0 
int[] b = new int[N];
for (int i = 0; i < N; i++)
{
    b[i] = x - a[N -1 - i];
}
for (int i = 0, j = 0; i < N && j < N;)
    if(a[i] == b[j])
    {
       cout << "found";
       return;
     } else if(a[i] < b[j])
        i++;
     else
        j++;
cout << "not found";
于 2016-07-08T06:20:44.960 回答
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归功于狮子座

他在java中的解决方案，如果你想试一试

我删除了返回，所以如果数组已排序，但允许重复，它仍然给出对

static boolean cpp(int[] a, int x) {
    int i = 0;
    int j = a.length - 1;
    while (j >= 0 && j < a.length && i < a.length) {
        int sum = a[i] + a[j];
        if (sum == x) {
        System.out.printf("found %s, %s \n", i, j);
//                return true;
        }
        if (sum > x) j--;
        else i++;
        if (i > j) break;
    }
    System.out.println("not found");
    return false;
    }
于 2018-03-07T22:45:26.700 回答
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解决方案

  • 我们需要数组来存储索引
  • 检查数组是否为空或包含少于 2 个元素
  • 定义数组的起点和终点
  • 迭代直到满足条件
  • 检查总和是否等于目标。如果是，请获取索引。
  • 如果不满足条件，则根据总和值向左或向右遍历
  • 向右移动
  • 向左移动

欲了解更多信息：[ http://www.prathapkudupublog.com/2017/05/two-sum-ii-input-array-is-sorted.html 在此处输入图像描述

于 2017-05-12T22:10:34.363 回答
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这是一个线性时间复杂度解 O(n) 时间 O(1) 空间

 public void twoSum(int[] arr){

   if(arr.length < 2) return;

   int max = arr[0] + arr[1];
   int bigger = Math.max(arr[0], arr[1]);
   int smaller = Math.min(arr[0], arr[1]);
   int biggerIndex = 0;
   int smallerIndex = 0;

    for(int i = 2 ; i < arr.length ; i++){

        if(arr[i] + bigger <= max){ continue;}
        else{
            if(arr[i] > bigger){
                smaller = bigger;
                bigger = arr[i];
                biggerIndex = i;
            }else if(arr[i] > smaller)
            {
                smaller = arr[i];
                smallerIndex = i;
            }
            max = bigger + smaller;
        }

    }

    System.out.println("Biggest sum is: " + max + "with indices ["+biggerIndex+","+smallerIndex+"]");

}

于 2017-01-17T09:40:40.240 回答
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注意：代码是我的，但测试文件不是。此外，哈希函数的这个想法来自网络上的各种阅读。

Scala 中的一个实现。它对值使用 hashMap 和自定义（但简单）映射。我同意它没有利用初始数组的排序特性。

哈希函数

我通过将每个值除以 10000 来固定存储桶大小。该数字可能会有所不同，具体取决于您想要的存储桶大小，可以根据输入范围进行优化。

例如，键 1 负责从 1 到 9 的所有整数。

对搜索范围的影响

这意味着，对于当前值n，您正在寻找补码c例如n + c = x（x是您试图找到 2-SUM 的元素），有只有 3 个可能的桶，其中补码可以是：

  • -钥匙
  • -键 + 1
  • -键 - 1

假设您的号码位于以下格式的文件中：

0
1
10
10
-10
10000
-10000
10001
9999
-10001
-9999
10000
5000
5000
-5000
-1
1000
2000
-1000
-2000

这是Scala中的实现

import scala.collection.mutable                                                                                                                                                                       
import scala.io.Source

object TwoSumRed {
  val usage = """ 
    Usage: scala TwoSumRed.scala [filename]
  """

  def main(args: Array[String]) {
    val carte = createMap(args) match {
      case None => return
      case Some(m) => m
    }

    var t: Int = 1

    carte.foreach {
      case (bucket, values) => {
        var toCheck: Array[Long] = Array[Long]() 

        if (carte.contains(-bucket)) {
          toCheck = toCheck ++: carte(-bucket)
        }
        if (carte.contains(-bucket - 1)) {
          toCheck = toCheck ++: carte(-bucket - 1)
        }
        if (carte.contains(-bucket + 1)) {
          toCheck = toCheck ++: carte(-bucket + 1)
        }

        values.foreach { v =>
          toCheck.foreach { c =>
            if ((c + v) == t) {
              println(s"$c and $v forms a 2-sum for $t")
              return
            }
          }
        }
      }
    }
  }

  def createMap(args: Array[String]): Option[mutable.HashMap[Int, Array[Long]]] = {
    var carte: mutable.HashMap[Int,Array[Long]] = mutable.HashMap[Int,Array[Long]]()

    if (args.length == 1) {
      val filename = args.toList(0)
      val lines: List[Long] = Source.fromFile(filename).getLines().map(_.toLong).toList
      lines.foreach { l =>
        val idx: Int = math.floor(l / 10000).toInt
        if (carte.contains(idx)) {
          carte(idx) = carte(idx) :+ l
        } else {
          carte += (idx -> Array[Long](l))
        }
      }
      Some(carte)
    } else {
      println(usage)
      None
    }
  }
}
于 2015-08-24T01:16:56.037 回答