matlab - MATLAB SVD 奇异值排序

Question

SVD 的 MATLAB 文档指出，返回的对角矩阵具有按降序排列的奇异值。有没有办法找出奇异值的自然顺序是什么？我问的原因是因为奇异值对应于与输入矩阵的行相关的维度。

Answer 1

不，SVD 的定义并没有引入排序。将讨论限制在X方阵上并采用与引用的matlab 文档相同的表示法，如果X = U*S*V'是 的 SVD X，那么对于每个置换矩阵 P，我们可以形成一个有效的 SVD 为X = (U*P)*(P'*S*P)*(V*P)'。用递减值表示矩阵S只是为了方便：每个排列P'*S*P都会做同样的工作。

作为旁注：P*X = P*U*S*V'表明矩阵的行排列X 不会改变奇异值S，这可以被认为独立于 的任何行（或列）排列X。

Answer 2

我希望在回复之前对这里的问题有所了解。例如，我在文件交换中发布的eigenshuffle工具允许您重新排序特征问题序列的特征值和特征向量，因此它们在序列上彼此最大程度地一致。也许您的问题是相似的，因此您可能会将奇异值视为随驱动系统的某些参数而变化的函数。

但实际上，用于计算 SVD 的方法没有对奇异值进行自然排序。事实上，唯一有意义的顺序是出现的顺序 - 降序。奇异值的顺序不依赖于矩阵行的顺序，因为这个问题似乎含糊其辞，所以我不确定那里的意思。

如果您可以使您的需求更清楚，请随时修改问题。