modelica - 如何在modelica中使用偏导数？

Question

如果我必须在 modelica 中使用偏导数，那该如何使用。我不确定是否可以在modelica中解决偏导数，但我想知道，如果可以使用它，应该如何实现。

Answer 1

您可能需要两种不同的潜在“偏导数”。一种是相对于空间变量的偏导数（如果您对求解 PDE 感兴趣），或者您可能想要表达式相对于模拟变量的偏导数。

但这没关系，因为您无法在 Modelica 中表达其中任何一个。

如果您的动机是求解 PDE，那么恐怕您只需处理模型中的空间方面（使用某种离散化、弱公式等），以便得到的方程是简单的 ODE。

如果您想计算表达式对时间以外的变量的导数，问题将是……为什么？我很难想出一个真正必要的应用程序。但是，如果您可以解释您的用例，我可以进一步评论如何处理它。

Answer 2

我已经离散化 PDE 系统以在 Modelica 中求解：热方程、波动方程、来自双管换热器的 PDE、来自水锤的 PDE 以模拟管道中的压力波动等

在一个简单的级别上，您可以用中心差分近似替换空间导数，然后使用 for 循环生成整个 ODE 集。例如。这是一个 Modelica 代码片段，用于对热方程进行简单的离散化。

parameter Real L = 1 "Length";
parameter Integer n = 50 "Number of sections";
parameter Real alpha = 1;
Real dL = L/n "Section length";
Real[n] u(each start = 0);

equations
u[1] = 273;  //boundary condition
u[n] =0;   //boundary condition

for i in 2:n-1 loop
  der(u[i]) = alpha * (u[i+1] - 2 * u[i] + u[i-1]) / dL^2;
end for;

这只是我从头顶输入的一个简单示例，请原谅任何错误。

你有具体的例子或应用吗？