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是否存在随机的元胞自动机规则（如规则 30）并具有 3 种颜色？

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这是一个研究问题——您必须对您发现的元胞自动机 (CA) 规则进行统计测试，以证明它是随机的。如果您想做这样的研究项目，请查看 Wolfram 科学暑期学校。

现在让我们看看哪些信息和工具可以帮助您入门。

首先，我会阅读“新型科学”（NKS）一书中的第 6 章：从随机性开始 - 第 5 节：第 3 类系统中的随机性以及周边章节，以便更好地理解该主题。

我还会在 The Wolfram Demonstrations Project 中查看许多探索 3 色规则的免费应用程序。

接下来，您可以从第 64 页找到的优秀候选人开始。按照该链接并阅读有关具有接缝随机行为的 3 色 CA 的图像说明。在线图书是免费的（您可能需要注册一次）。我还建议阅读第 62 - 70 页来解释这些图像。

另请参阅 Stephen Wolfram 的“元胞自动机的随机序列生成”。

如果您没有 Mathematica，那么 Wolfram|Alpha 可以提供大量有价值的信息。以下是 NKS 书中对 CA 的查询：规则 177、规则 912和规则 2040。不是 Wolfram|Alpha 给你的方式，例如，差异模式图像 - 高度发散（快速传播）意味着混乱和随机性：

在此处输入图像描述

如果您有Mathematica - 很容易进化 CA（并进一步测试它们的随机属性，例如使用卡方检验）。这就是您如何从 NKS 书中的图片中设置 3 个颜色范围 1 个总体 CA（您可以使用假设检验进一步挖掘）：

ArrayPlot[CellularAutomaton[{#, {3, 1}}, {{1}, 0}, 50], Mesh -> True, 
    PixelConstrained -> 7, ColorRules -> {0 -> White, 1 -> Red}, 
    Epilog -> Text[Style["Rule " <> ToString@#, Red, Bold, 25], {50, 340}]] & /@ 
{177, 912, 2040} // Column

在此处输入图像描述

于 2012-12-04T06:40:08.930 回答