5

我需要在循环中有效地将一些常量添加或乘以 double 类型的结果，以防止下溢。例如，如果我们有 int，则乘以 2 的幂将很快，因为编译器将使用位移位。是否有一种形式的常数可以有效地进行double加法和乘法？

编辑：似乎没有多少人理解我的问题，为我的草率道歉。我将添加一些代码。如果a是 int，这（乘以 2 的幂）会更有效

int a = 1;
for(...)
    for(...)
        a *= somefunction() * 1024;

与将 1024 替换为 1023 相比。如果我们想添加到 int，不确定什么是最好的，但这不符合我的兴趣。我对a双倍的情况感兴趣。我们可以有效地添加和乘以双精度数的常数形式（例如 2 的幂）是什么？常数是任意的，只需要足够大以防止下溢。

这可能不仅限于 C 和 C++，但我不知道更合适的标签。

4

6 回答 6

4

在大多数现代处理器上，简单地乘以 2 的幂（例如，x *= 0x1p10;乘以 2 10或x *= 0x1p-10;除以 2 10）将是快速且无错误的（除非结果大到足以溢出或小到足以下溢）。

对于某些浮点运算，有些处理器具有“提前输出”功能。也就是说，当某些位为零或满足其他标准时，它们会更快地完成指令。但是，浮点加法、减法和乘法通常在大约四个 CPU 周期内执行，因此即使没有提前输出，它们也相当快。此外，大多数现代处理器一次执行多条指令，因此在乘法发生时其他工作会继续进行，并且它们是流水线的，因此通常可以在每个 CPU 周期中开始（并结束）一次乘法运算。（有时更多。）

乘以 2 的幂没有舍入误差，因为有效数字（值的小数部分）不会改变，因此新有效数字是完全可表示的。（除了乘以小于 1 的值，有效位数的位可能会被压低到浮点类型的限制以下，导致下溢。对于常见的 IEEE 754 双精度格式，直到值小于才会发生这种情况0x1p-1022。）

不要使用除法进行缩放（或反转先前缩放的效果）。相反，乘以倒数。（要删除之前的 0x1p57 缩放，乘以 0x1p-57。）这是因为除法指令在大多数现代处理器上都很慢。例如，30 个周期并不罕见。

于 2012-08-04T10:38:55.227 回答
2

在现代处理器中，浮点加法和乘法通常需要几个周期。

也许你应该退后一步，想想算法在做什么。在您的示例中，您有一个双重嵌套循环......这意味着“somefunction()”可能会被多次调用。“double”的常见表示形式是 IEEE，它使用 11 位作为指数，52 位作为尾数（实际上是 53，因为除了零之外还有一个隐含的“1”）。这意味着您可以将数字表示为 53 位精度，范围从非常小的数字到非常大的数字 - 二进制“浮点”可以将 1024 (2^10) 位移动到数字 "1.0" 的左侧或右侧。 .. 如果“somefunction()”被调用一千次，它总是返回一个小于或等于 0.5 的数字，你就会下溢（每次乘以 0.5，你的数字“a”就会减半，这意味着您将二进制浮点数向左移动。在 x86 上，您可以通过在控制寄存器中设置一个位来告诉处理器“将非规范化刷新为零” - 没有可移植的编程接口用于执行此操作，您使用 gcc

_MM_SET_FLUSH_ZERO_MODE(_MM_FLUSH_ZERO_ON);

告诉处理器将非正常值刷新为零将使您的代码运行得更快，因为处理器不会尝试表示超出（小于）正常值（次正常值或非正常值）的数字。面对产生次法线的算法（这会导致精度损失），您似乎正试图保持精度。如何最好地处理这个取决于你是否控制“somefunction()”。如果您确实可以控制该函数，那么您可能会将它返回的值“标准化”为范围内的某个值

0.5 <= X <= 2.0

换句话说，返回值以 1.0 为中心，并单独跟踪 2 的幂，您需要乘以最终答案以正确缩放它。

于 2012-08-04T14:53:37.027 回答
2

首先让你的双精度并选择“范围”和“指数”部分。然后只移动“指数”或“范围”部分。寻找 IEEE 浮点标准。不要忘记符号和最后的尾数位。

union int_add_to_double
{
double this_is_your_double_precision_float;
struct your_bit_representation_of_double
    {
    int range_bit:53;//you can shift this to make range effect
    //i dont know which is mantissa bit. maybe it is first of range_bit. google it.
    int exponent_bit:10;   //exponential effect
    int sign_bit:1;     //take negative or positive
    }dont_forget_struct_name;
}and_a_union_name;
于 2012-08-04T06:50:16.010 回答
1

如果您使用的是 SSE，直接向指数字段添加常量是一个合法的技巧（在 FPU 代码中这非常糟糕） - 它通常具有两倍的吞吐量和 4 倍的延迟（除了具有 float->int 的处理器和/或 int->float 惩罚）。但既然您这样做只是为了防止非正规化，为什么不打开 FTZ（刷新为零）和 DAZ（非正规化为零）？

于 2012-08-04T15:12:08.803 回答
0

您可以使用将 IEE 754 值分解为其组件的标准 frexp/ldexp 函数：

http://www.cplusplus.com/reference/clibrary/cmath/freexp/

http://www.cplusplus.com/reference/clibrary/cmath/ldexp/

这是一个简单的示例代码：

#include <cmath>
#include <iostream>

int main ()
{
  double value = 5.4321;
  int exponent;

  double significand = frexp (value , &exponent);
  double result = ldexp (significand , exponent+1);

  std::cout << value << " -> " << result  << "\n";
  return 0;
}

执行处理：http: //ideone.com/r3GBy

于 2012-08-04T06:54:40.043 回答
0

在千兆赫处理器上，您可以通过优化这种方式（移位与算术）节省 1 或 2 纳秒。但是，从内存加载和存储所需的时间约为 100 纳秒，而到磁盘则为 10 毫秒。与优化缓存使用和磁盘活动相比，担心算术运算是没有意义的。它永远不会对任何实际的生产程序产生影响。

只是为了防止误解，我并不是说差异很小，所以不要担心，我是说它为零。您不能编写一个简单的程序，其中 ALU 时间的差异与 CPU 停止等待内存或 I/O 的时间不完全重叠。

于 2012-08-04T14:03:31.123 回答