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在一般情况下,找到图的最大独立子集是 NP Hard。

但是,请考虑以下图表子集:

创建一个 NxN 单位正方形单元格。

通过创建与每个单元格对应的顶点来构建图 G。请注意,有 N^2 个顶点。

如果两个顶点的单元共享一条边,则在两个顶点之间创建一条边。注意有 2N(N-1) 条边。

G 的最大独立子集显然是一个棋盘格模式。如果 R+C 为奇数,则第 R 行第 C 列的单元格是其中的一部分。

现在我们通过复制 G 并删除一些顶点和边来创建一个图 G'。(如果您删除一个顶点,当然也会删除它结束的所有边。另请注意,您可以删除一条边而不删除它结束的顶点之一。)

通过什么算法我们可以找到 G' 的最大独立子集?

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1 回答 1

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在这里阅读。我认为你仍然很兴奋,它仍然是 NP-hard。

由于您的度数最多为 4,简单的贪心算法获得的近似比率为 2。您的结果图也是平面的,因此有一个很好的近似算法(任何固定的近似比率在 poly time 中)。

于 2012-08-03T16:42:30.997 回答