当我们创建一个类型类时,我们通常假设它的函数必须服从一些属性。因此,对于它们各自的类型类,我们有 Monoid 和 Monad 定律。但是,如果有一些法则,比如关联性,我想指定多个类可能遵守也可能不遵守该法则怎么办?有没有办法在 Haskell 的类型系统中做到这一点?这种类型类的类型类想法在实践中是否可行?
这是代数中的一个激励示例:
class Addition x where
add :: x -> x -> x
class Multiplication x where
mult :: x -> x -> x
instance Addition Int where
add = (+)
instance Multiplication Int where
add = (*)
现在,如果我想指定对 Int 的加法是关联的和可交换的,我可以创建类和实例:
class (Addition x) => AssociativeAddition x where
class (Addition x) => CommutativeAddition x where
instance AssociativeAddition Int where
instance CommutativeAddition Int where
但这很麻烦,因为我必须为所有类创建所有可能的组合。我不能只创建 Associative 和 Commutative 类,因为如果加法是可交换的,但乘法不是(就像在矩阵中一样)怎么办?
我想做的是这样说:
class Associative x where
instance (Associative Addition, Commutative Addition) => Addition Int where
add = (+)
instance (Commutative Multiplication) => Multiplication Int where
mult = (*)
这可以做到吗?
(Haskell 的抽象代数包,如代数和构造代数,目前不这样做,所以我猜不是。但为什么不呢?)