python - Matlab VS Python - eig(A,B) VS sc.linalg.eig(A,B)

Question

我有以下矩阵 sigma 和 sigmad：

西格玛：

    1.9958   0.7250
    0.7250   1.3167

西格玛：

    4.8889   1.1944
    1.1944   4.2361

如果我尝试在 python 中解决广义特征值问题，我会得到：

    d,V = sc.linalg.eig(matrix(sigmad),matrix(sigma))

五：

    -1     -0.5614
    -0.4352    1

如果我尝试在 matlab 中解决 ge 问题，我会得到：

    [V,d]=eig(sigmad,sigma)

五：

    -0.5897    -0.5278
    -0.2564    0.9400

但 d 确实重合。

Answer 1

特征向量的任何（非零）标量倍数也将是特征向量；只有方向有意义，而不是整体规范化。不同的例程使用不同的约定——通常你会看到幅度设置为 1，或者最大值设置为 1 或 -1——并且出于性能原因，某些例程甚至不会在内部保持一致。您的两个不同结果是彼此的倍数：

In [227]: sc = array([[-1., -0.5614], [-0.4352,  1.    ]])

In [228]: ml = array([[-.5897, -0.5278], [-0.2564, 0.94]])

In [229]: sc/ml
Out[229]: 
array([[ 1.69577751,  1.06366048],
       [ 1.69734789,  1.06382979]])

所以它们实际上是相同的特征向量。将矩阵视为改变向量的算子：特征向量是指向该方向的向量不会被矩阵扭曲的特殊方向，特征值是衡量矩阵扩展或收缩向量多少的因素。