geometry - 2D几何：如何检查一个点是否在一个角度内

Question

我在 2D 中有以下几何问题：

我有一个点，我从该点投射一个由方向和角度给出的无限角度（2D 圆锥）。（点和方向形成一个矢量，每边一半的角度形成二维圆锥）

现在我想检查 2D 中的另一个点是在这个圆锥体内部还是外部。

如何做到这一点？谢谢！

Answer 1

计算从圆锥中心到查询点的向量。将向量标准化为长度为 1，取圆锥的中心向量并将其标准化为长度 1。
现在取向量之间的点积。两个归一化向量之间的点积是它们之间角度的余弦。取点积的 arccos（acos在大多数语言中），你就会得到角度。将此角度与圆锥的角度（您的描述中的半角）进行比较。如果它更低，那么有问题的点就在锥体内。

这适用于 2D 和 3D。

Answer 2

我想说最好的方法是将点投影到垂直于圆锥方向的 2D 表面上。然后你计算同一平面和点之间的正交距离。最后，您知道该高度处圆锥的宽度，因此您可以查看该点是否超出该宽度。

Answer 3

让从原点到指定点的向量与穿过中心的法线成角度 A。如果角度 A 小于圆锥的半角，则它位于内部，否则位于外部。

Answer 4

使用方向的 arctg 计算方向的角度。从检查点减去原点。计算它的角度（再次通过归一化向量的 arctg），并检查它是否位于角度边界内。