language-agnostic - 这个布尔表达式是如何进一步简化的？

Question

(ab+cd)(a'b'+c'd') = 1+ abc'd' + a'b'cd +1

所以我被困在

abc'd'+a'b'cd 

但最终的答案是

(a+b)(c+d)+(a'+b')(c'+d')

我错过了什么？

Answer 1

在我看来，这两个表达式是互补的，即只有两个(a+b)(c+d)+(a'+b')(c'+d')为假的情况是abc'd'和a'b'cd。

编辑：在某个地方，我认为您已经丢失了 a'并且您实际上正在寻找其中之一：

((ab+cd)(a'b'+c'd'))'
(ab+cd)'+(a'b'+c'd')'
((ab)'(cd)')+((a'b')'(c'd')')
(a'+b')(c'+d')+(a+b)(c+d)
(a+b)(c+d)+(a'+b')(c'+d')

(ab+cd)(a'b'+c'd')
(a'b'+c'd')(ab+cd)
((a+b)'+(c+d)')((a'+b')'+(c'+d')')
((a+b)(c+d))'((a'+b')(c'+d'))'
((a+b)(c+d)+(a'+b')(c'+d'))'

Answer 2

你无法证明这一点，(ab+cd)(a'b'+c'd') = (a+b)(c+d)+(a'+b')(c'+d')因为它不是真的。

采取a=b=1, c=d=0：

(ab+cd)(a'b'+c'd') = (1+0)(0+1) = 1

但

(a+b)(c+d)+(a'+b')(c'+d') = (1*0)+(0*1) = 0

（假设x'是“不是”）