haskell - 常量的单子？

Question

为什么没有 monad 实例Control.Applicative.Const？以下定义是正确的，还是违反了单子定律？

instance Monoid a => Monad (Const a) where
  return _ = Const mempty
  (Const x) >>= _ = Const x

你能想到任何有用的应用程序吗？

Answer 1

它违反了左身份法则：return x >>= f必须相同f x，但要考虑f x = Const (x + 1)。

Answer 2

ehird 的回答解释了问题中的实例有什么问题。这里有一个更深入的解释，说明为什么没有其他实例可以工作，即使您要选择除 之外的约束Monoid，除非该类型只有一个居民（例如，()）。任何给定类型要么有零个居民，要么有一个居民，要么至少有两个居民。

案例1：零居民

你可以写这个总函数，一个明显的矛盾：

{-# LANGUAGE EmptyCase #-}
oops :: void
oops = case getConst (return () :: Const TheEmptyType ()) of {}

案例2：一名居民

这种特殊情况实际上是可能的：它与Proxy. 为了完整起见，这里是：

instance Monad (Const ()) where
    return _ = Const ()
    Const () >>= _ = Const ()

案例 3：至少有两个居民

让x并y成为您选择的类型的两个不同的居民。编写这个辅助函数：

f False = Const x
f True = Const y

现在考虑左恒等律的这两个实例：

return False >>= f = f False
return True >>= f = f True

通过参数化，没有办法实现returnandreturn False是return True不同的，所以你最终得到相同的值必须等于Const xand Const y，这是一个矛盾，因为我们之前说过xandy是不同的。