自动证明两个一阶公式 F 和 G 等价的最佳方法是什么?
与“完整”一阶公式相比,这些公式有一些限制:
- 无量词
- 无功能
- 隐含的普遍量化的
我可以将这些公式转换为子句范式,并且我有统一文字的例程。但是,我不确定如何继续以及是否可以确定此问题。
自动证明两个一阶公式 F 和 G 等价的最佳方法是什么?
与“完整”一阶公式相比,这些公式有一些限制:
我可以将这些公式转换为子句范式,并且我有统一文字的例程。但是,我不确定如何继续以及是否可以确定此问题。
如前所述,要证明F <=> G两者都是封闭(普遍量化)公式,您需要证明F => G和G => F。为了证明这两个公式中的每一个,您可以使用各种微积分。我将描述[分辨率演算]:
在您的条件下,来自F的所有原子公式将是仅应用于变量的谓词符号,而来自G的所有原子公式将是仅应用于 skolem 常量的谓词符号。因此,解析过程只会产生将变量映射到其他变量或将变量映射到那些 skolem 常量的替换。这意味着它只能导出有限数量的不同文字,因此解析过程将始终停止——它将是可判定的。
您还可以为此目的使用自动化工具,该工具将为您完成所有工作。我使用The E Theorem Prover来解决这些问题。作为输入语言,我使用了TPTP 问题库的语言,它对人类来说很容易读/写。
举个例子: 输入文件:
fof(my_formula_name, conjecture, (![X]: p(X)) <=> (![Y]: p(Y)) ).
然后我跑
eprover --tstp-format -xAuto -tAuto myfile
(-tAuto
并-xAuto
进行一些自动配置,在您的情况下很可能不需要),结果是
# Garbage collection reclaimed 59 unused term cells.
# Auto-Ordering is analysing problem.
# Problem is type GHNFGFFSF00SS
# Auto-mode selected ordering type KBO6
# Auto-mode selected ordering precedence scheme <invfreq>
# Auto-mode selected weight ordering scheme <precrank20>
#
# Auto-Heuristic is analysing problem.
# Problem is type GHNFGFFSF00SS
# Auto-Mode selected heuristic G_E___107_C41_F1_PI_AE_Q4_CS_SP_PS_S0Y
# and selection function SelectMaxLComplexAvoidPosPred.
#
# No equality, disabling AC handling.
#
# Initializing proof state
#
#cnf(i_0_2,negated_conjecture,(~p(esk1_0)|~p(esk2_0))).
#
#cnf(i_0_1,negated_conjecture,(p(X1)|p(X2))).
# Presaturation interreduction done
#
#cnf(i_0_2,negated_conjecture,(~p(esk1_0)|~p(esk2_0))).
#
#cnf(i_0_1,negated_conjecture,(p(X2)|p(X1))).
#
#cnf(i_0_3,negated_conjecture,(p(X3))).
# Proof found!
# SZS status Theorem
# Parsed axioms : 1
# Removed by relevancy pruning : 0
# Initial clauses : 2
# Removed in clause preprocessing : 0
# Initial clauses in saturation : 2
# Processed clauses : 5
# ...of these trivial : 0
# ...subsumed : 0
# ...remaining for further processing : 5
# Other redundant clauses eliminated : 0
# Clauses deleted for lack of memory : 0
# Backward-subsumed : 1
# Backward-rewritten : 1
# Generated clauses : 4
# ...of the previous two non-trivial : 4
# Contextual simplify-reflections : 0
# Paramodulations : 2
# Factorizations : 2
# Equation resolutions : 0
# Current number of processed clauses : 1
# Positive orientable unit clauses : 1
# Positive unorientable unit clauses: 0
# Negative unit clauses : 0
# Non-unit-clauses : 0
# Current number of unprocessed clauses: 0
# ...number of literals in the above : 0
# Clause-clause subsumption calls (NU) : 0
# Rec. Clause-clause subsumption calls : 0
# Unit Clause-clause subsumption calls : 1
# Rewrite failures with RHS unbound : 0
# Indexed BW rewrite attempts : 4
# Indexed BW rewrite successes : 4
# Unification attempts : 12
# Unification successes : 9
# Backwards rewriting index : 2 leaves, 1.00+/-0.000 terms/leaf
# Paramod-from index : 1 leaves, 1.00+/-0.000 terms/leaf
# Paramod-into index : 1 leaves, 1.00+/-0.000 terms/leaf
最重要的线路在哪里
# Proof found!
# SZS status Theorem