我正在尝试解决 R 中以下函数的逆问题。
x + 2 (C1 * y) + C1 * C1 * z = d2
我目前可以进入C1
并获取d2
,但需要进入d2
并获取C1
。变量x
,y
和z
都是已知的并且永远不会改变。
我已经有一些已知C1
的d2
值可以使用。
C1 d2
5 0.000316
0 0.000193
-5 0.000123
是否有一个R
函数可以让我输入函数、先前的结果和一个d2
值并返回C1
系数?
我正在尝试解决 R 中以下函数的逆问题。
x + 2 (C1 * y) + C1 * C1 * z = d2
我目前可以进入C1
并获取d2
,但需要进入d2
并获取C1
。变量x
,y
和z
都是已知的并且永远不会改变。
我已经有一些已知C1
的d2
值可以使用。
C1 d2
5 0.000316
0 0.000193
-5 0.000123
是否有一个R
函数可以让我输入函数、先前的结果和一个d2
值并返回C1
系数?
你有一个形式的二次方程:
(x - d2)*C1^0 + (2*y)*C1^1 + (z)*C1^2 = 0
您可以使用 R 中的函数求解二次方程(实际上是任何多项式方程)polyroot()
:
x <- 1
y <- 2
z <- 3
d <- 0
polyroot(c(x-d, 2*y, z))
[1] -0.3333333+0i -1.0000000+0i
(如您所料,这提供了两种解决方案)
要解决一系列输入值,您需要将其放入您喜欢的apply
函数中,在这种情况下sapply()
:
d <- seq(0, 1, 0.2)
sapply(d, function(dd)polyroot(c(x-dd, 2*y, z)))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] -0.3333333+0i -0.2450296+0i -0.1722534-0i -0.1088933-0i -0.05203037+0i 0.000000+0i
[2,] -1.0000000+0i -1.0883037+0i -1.1610799+0i -1.2244400+0i -1.28130296+0i -1.333333+0i
你有
d2 = x + 2 C1 y + C1^2 z
您可以重新排列以获得
z C1^2 + 2 y C1 + x - d2 = 0
这是 C1 中的二次方程,您可以使用二次公式求解,也可以将其代入Wolfram Alpha得到
C1 = (-sqrt( d2 * z - x * z + y^2 ) - y) / z