scheme - 如何找到加到 1.0 的最小正数会得到更大的值？

Question

在将一些 Fortran 翻译成 Scheme/Racket 时，我遇到了这个函数：

; EPSILON(X)      The  least  positive  number  that added
;                 to 1 returns a number that is greater than 1

如何在 Scheme 中找到号码？

Answer 1

#lang racket/base

;; http://en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsilon
;; approximates the machine epsilon

(require racket/flonum)

(define (compute-machine-epsilon)
  (let loop ([n 1.0])
    (define next-n (fl/ n 2.0))
    (if (fl= 1.0 (fl+ 1.0 next-n))
        n
        (loop next-n))))

Answer 2

假设您使用的是 IEEE-754 浮点（在 Scheme 中可能不是这种情况，我不知道），那么机器 epsilon是众所周知的：对于双精度算术，它是1.11e-16.

对于其他平台或浮点实现，维基百科显示了计算它的公式（在 Haskell 中）：

main = print . last . map (subtract 1) . takeWhile (/= 1) . map (+ 1) . iterate (/2) $ 1

Answer 3

这不是一个新的答案——丹尼的代码让我觉得很难做这种事情……它可以简化为

(let loop ([n 1.0])
  (if (= 1 (+ 1 (/ n 2)))
    n
    (loop (/ n 2))))

Answer 4

现有的答案是不必要的复杂，并可能导致不可移植的代码。

正确的答案是，如 Racket 的math/flonum 包中所述，使用 epsilon.0 值，这对于当前机器是正确的，并且不需要您手动计算：

 (require math/flonum)  
 epsilon.0