machine-learning - 使用熵的加权决策树

Question

我正在使用互信息增益作为分裂函数来构建二分类树。但由于训练数据偏向少数类，建议通过逆类频率对每个训练示例进行加权。

如何加权训练数据？在计算估计熵的概率时，我是否采用加权平均值？

编辑：我想要一个带有权重的熵的表达式。

Answer 1

您引用的维基百科文章进行了加权。它说：

加权变体
在传统的互信息公式中，

(x,y) 指定的每个事件或对象都由相应的概率 p(x,y) 加权。这假设所有对象或事件除了它们的发生概率之外都是等价的。然而，在某些应用程序中，某些对象或事件可能比其他对象或事件更重要，或者某些关联模式在语义上比其他模式更重要。

例如，确定性映射 {(1,1),(2,2),(3,3)} 可能被视为比确定性映射 {(1,3),(2,1 ),(3,2)}，尽管这些关系会产生相同的互信息。这是因为互信息对变量值中的任何固有顺序完全不敏感（Cronbach 1954、Coombs & Dawes 1970、Lockhead 1970），因此对相关变量之间的关系映射形式完全不敏感. 如果希望前一个关系（在所有变量值上表现出一致）被判断为比后一个关系更强，那么可以使用以下加权互信息（Guiasu 1977）

它将权重 w(x,y) 放在每个变量值共现的概率 p(x,y) 上。这允许某些概率可能比其他概率具有或多或少的重要性，从而允许对相关的整体或 prägnanz 因素进行量化。在上面的示例中，对 w(1,1)、w(2,2) 和 w(3,3) 使用较大的相对权重将具有评估关系 {(1,1),( 2,2),(3,3)} 而不是关系 {(1,3),(2,1),(3,2)}，这在某些模式识别等情况下可能是可取的。

http://en.wikipedia.org/wiki/Mutual_information#Weighted_variants

Answer 2

状态价值加权熵作为投资风险的度量。
http://www56.homepage.villanova.edu/david.nawrocki/State%20Weighted%20Entropy%20Nawrocki%20Harding.pdf