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A 和 B 是两个相互竞争的公司。投资者决定是否购买

(a) 100股A股，或

(b) 100 股 B 股，或

(c) 50 股 A 股和 50 股 B 股。

1 股 A 的利润是一个随机变量 X，分布为 P(X = 2) = P(X =-2) = 0.5。1 股 B 的利润是一个随机变量 Y，分布为 P(Y =4) = 0.2，P(Y = -1) = 0.8。

如果 X 和 Y 是独立的，计算策略 (a)、(b) 和 (c) 的总利润的期望值和方差。

--- 对于 A 和 BI 的 E(X)，得到： EA(X) =(2)(.5) + (-2)(.5) = 0。EB(X) =(4)(.2 ) + (-1)(.8) = 0。

获得方差：EA(X^2)= (2^2)(.5) + (-2^2)(.5) = 0。EB(X^2)= (4^2)(.2) + (-1^2)(.8) = 3.2 + .8 = 4

VarA(X) = EA(x^2) - EA(X)^2 = 0 - 0^2 = 0 VarB(X) = EB(x^2) - EB(X)^2 = 4 - 0^2 = 4

a) 100 股 * X 利润 = 100X = A

E(A) = E(100x) = 100E(x) = 100 * 0 = 0 Var(A) = 100^2*Var(X) = 10,000 * 1 = 0

b) 100 股 * X 利润 = 100X = B

E(B) = E(100x) = 100E(x) = 100 * 0 = 0 Var(B) = 100^2*Var(X) = 10,000 * 4 = 40,000

c) 50 股 * X 利润 + 50 股 * X 利润 = 50X + 50Y = Z

E(Z) = EA(50x) + EB(50X)= 50EA(X) + 50EB(X)= 50*0 + 50* 0 = 0 Var(Z) = 50^2*VarA(X) + 50^ 2*VarB(X) =2500*0 + 2500 * 4 = 10,000

我不知道我的答案是对还是错，但我真的很怀疑自己。任何人都可以确认或纠正我吗？谢谢！

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好吧，你有几件事是对的，也有几件事是错的。
您对均值和方差的基​​本计算是正确的。
此外，您对离散分布中随机变量概率的理解。

但是，您不能这样说，E(100X) = 100E(X)或者说V(100X) = 100^2V(X)
每只交易的股票都是一个单独的随机变量！
实际上，表示 100X 实际上是在将随机变量的“概率”乘以一个常数，这是完全不同的东西，V(100X) = 100^2V(X)实际上是正确的！但这不是这里的情况。

如果我们要交易 A 的两股股票并想计算均值和方差，我们必须将其写为E(X + Y) = E(X) + E(Y)在这种情况下 X = Y。
方差也是如此：V(X + Y) = V(X) + V(Y)

在您的示例中，V(B) 不是 40000，而是实际上是 400。

我建议你看看耶鲁大学的这个页面：随机变量的均值和方差
另外，看看这个抛出 2 个骰子的例子（这会让你直观地看到每一股交易的骰子被抛出）：掷出两个骰子 - 均值和方差

一切顺利！

于 2012-07-03T00:19:02.347 回答