algorithm - 给定码字时如何找到生成矩阵

Question

Code = { 000, 011 , 101, 110 }

generator matrix = {011, 101} 

这里给出了代码矩阵，我应该找到生成矩阵。但我对确定生成矩阵一无所知。有人可以对此有所了解吗？

Answer 1

我不完全确定在这种特定情况下您所说的“生成器矩阵”是什么意思，但似乎您正在寻找代码向量的（最小？）子集 B，以便每个代码字可以表示为向量的线性组合在 B.

我建议您执行以下操作：将代码向量放入矩阵 A 中，使得每个代码向量都是 A 的一列。然后使用高斯消元将 A 置于上三角形式。前几个向量（准确地说是第一列（A）列）构成了我相信你所说的生成器。

编辑：让我澄清一下。如果您的代码存在于 GF(2) 中，那么您当然必须对 GF(2) 执行高斯消除。