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这是 Programming Pearls 第 2 版（第 8.7 章）中的一个问题：

考虑一个实数序列，它的元素是从 range 中均匀抽取的[-1, 1]，预期的最大连续子序列总和是多少？（如果所有元素都是负数，则最大和为0。）

假设序列的长度为N，是否存在预期最大子序列总和的封闭形式f(N)？我尝试做一些模拟，但没有找到任何线索。

感谢帮助。

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这类似于一维中的布朗运动，但步长的分布不寻常。对于大 N 它近似于维纳过程。

（不确定其中任何一个是否很有帮助，但如果您不了解这些连接，它可能会提供额外的查看位置）。

于 2012-06-29T20:06:27.547 回答
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执行多次模拟并保存所有结果。将它们放入直方图中，您会看到某些值具有更频繁出现的属性。由于随机性，您必须执行大量测试，以便您的直方图变得更加可靠（即使那样我也不确定结果的公平性）。

于 2012-06-29T12:35:37.193 回答
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这个问题在Quora也有提交。链接在这里

其中一个回复是关于模拟的：

以下是一些小案例的确切答案，由 Mathematica 提供。不幸的是，在这些之后计算变得非常慢。

In[1]:= f[n_] := Expectation[Max[0, Max[Table[Sum[x[k], {k, i, j}], {i, n}, {j, i, n}]]], Distributed[Table[x[i], {i, n}], UniformDistribution[Table[{-1, 1}, {n}]]]]

In[2]:= Table[f[n], {n, 5}]

Out[2]= {1/4, 1/2, 23/32, 291/320, 4141/3840}
于 2012-07-01T03:23:02.513 回答