matlab - Matlab中的凸优化

Question

我想解决以下优化问题：

非乳胶：给定 x 和 mu，找到

argmin_p ||xp||_2 st ||p||_2 < 亩。

乳胶：

给定$\mathbf{x}$and $\mu$，找到

$\mathrm{argmin}_p \|\mathbf{x}-\mathbf{p}\|_2 \;\; \mathrm{s.t.}\;\;\|\mathbf{p}\|_2 \leq \mu$,

这是一个凸集上的凸函数。我一直在使用 Matlab fmincon，但它太慢了。到目前为止，搜索引擎结果给我带来了比我正在寻找的更具理论性的材料。我不是第一个想要解决这个问题的人，而是希望找到一个现有的高效的 Matlab 实现。

Answer 1

cvx可以很简单地处理这个问题。即使你不熟悉它，它的语法也很直观：

% test data
n = 1e4;
x = randn(n,1);
mu = 1;

cvx_begin
variable p(n)
minimize norm(x-p)
subject to
norm(p) <= mu
cvx_end

在我的系统上，对于 10^4 个变量，这需要不到一秒钟的时间。