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我有一个 ~3000x3000 类似协方差的矩阵，我在其上计算特征值 - 特征向量分解（它是一个 OpenCV 矩阵，我用来cv::eigen()完成工作）。

但是，我实际上只需要前 30 个特征值/向量，其余的我不关心。从理论上讲，这应该可以显着加快计算速度，对吧？我的意思是，这意味着它需要计算的特征向量少了 2970 个。

哪个 C++ 库允许我这样做？请注意，OpenCV 的eigen()方法确实有参数，但是文档说它们被忽略了，我自己测试过，它们确实被忽略了：D

更新： 我设法用 ARPACK 做到了。我设法为 Windows 编译它，甚至使用它。结果看起来很有希望，可以在这个玩具示例中看到一个插图：

#include "ardsmat.h"
#include "ardssym.h"
int     n = 3;           // Dimension of the problem.
    double* EigVal = NULL;  // Eigenvalues.
    double* EigVec = NULL; // Eigenvectors stored sequentially.


    int lowerHalfElementCount = (n*n+n) / 2;
    //whole matrix:
    /*
    2  3  8
    3  9  -7
    8  -7 19
    */
    double* lower = new double[lowerHalfElementCount]; //lower half of the matrix
    //to be filled with COLUMN major (i.e. one column after the other, always starting from the diagonal element)
    lower[0] = 2; lower[1] = 3; lower[2] = 8; lower[3] = 9; lower[4] = -7; lower[5] = 19;
    //params: dimensions (i.e. width/height), array with values of the lower or upper half (sequentially, row major), 'L' or 'U' for upper or lower
    ARdsSymMatrix<double> mat(n, lower, 'L');

    // Defining the eigenvalue problem.
    int noOfEigVecValues = 2;
    //int maxIterations = 50000000;
    //ARluSymStdEig<double> dprob(noOfEigVecValues, mat, "LM", 0, 0.5, maxIterations);
    ARluSymStdEig<double> dprob(noOfEigVecValues, mat);

    // Finding eigenvalues and eigenvectors.

    int converged = dprob.EigenValVectors(EigVec, EigVal);
    for (int eigValIdx = 0; eigValIdx < noOfEigVecValues; eigValIdx++) {
        std::cout << "Eigenvalue: " << EigVal[eigValIdx] << "\nEigenvector: ";

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int idx = n*eigValIdx+i;
            std::cout << EigVec[idx] << " ";
        }
        std::cout << std::endl;
    }

结果是：

9.4298, 24.24059

对于特征值，和

-0.523207, -0.83446237, -0.17299346
0.273269, -0.356554, 0.893416

分别为 2 个特征向量（每行一个特征向量） 代码无法找到 3 个特征向量（在这种情况下它只能找到 1-2，assert() 可以确保这一点，但是，这不是问题）。

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2 回答 2

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在本文中，Simon Funk 展示了一种简单有效的方法来估计一个非常大的矩阵的奇异值分解 (SVD)。在他的例子中，矩阵是稀疏的，尺寸为：17,000 x 500,000。

现在，看这里，描述了特征值分解如何与 SVD 密切相关。因此，您可能会受益于 Simon Funk 方法的修改版本，尤其是在您的矩阵稀疏的情况下。此外，您的矩阵不仅是方形的，而且是对称的（如果这就是您所说的协方差的意思），这可能会导致额外的简化。

...只是一个想法:)

于 2013-01-23T20:05:18.060 回答
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看来Spectra会以良好的表现完成这项工作。

这是他们文档中的一个示例，用于计算密集对称矩阵 M 的 3 个第一个特征值（同样是您的协方差矩阵）：

#include <Eigen/Core>
#include <Spectra/SymEigsSolver.h>
// <Spectra/MatOp/DenseSymMatProd.h> is implicitly included
#include <iostream>
using namespace Spectra;
int main()
{
    // We are going to calculate the eigenvalues of M
    Eigen::MatrixXd A = Eigen::MatrixXd::Random(10, 10);
    Eigen::MatrixXd M = A + A.transpose();
    // Construct matrix operation object using the wrapper class DenseSymMatProd
    DenseSymMatProd<double> op(M);
    // Construct eigen solver object, requesting the largest three eigenvalues
    SymEigsSolver< double, LARGEST_ALGE, DenseSymMatProd<double> > eigs(&op, 3, 6);
    // Initialize and compute
    eigs.init();
    int nconv = eigs.compute();
    // Retrieve results
    Eigen::VectorXd evalues;
    if(eigs.info() == SUCCESSFUL)
        evalues = eigs.eigenvalues();
    std::cout << "Eigenvalues found:\n" << evalues << std::endl;
    return 0;
}
于 2020-08-11T09:25:54.543 回答