这个问题来自一个很棒的 youtube 频道，提供了可以在面试中提出的问题。
它基本上与在数组中找到平衡点有关。这是一个最好地解释它的例子；{1,2,9,4,-1}。在这里，因为 sum(1+2)=sum(4+(-1)) 使 9 成为平衡点。在没有检查答案的情况下，我决定实施该算法，然后再询问是否可以采用更有效的方法；
我之所以问，是因为这个解决方案毫不费力地突然出现在我的脑海中，提供了 O(n) 的运行时间。如果这个解决方案是真的，是否可以开发或者如果不是真的任何替代方法？
您的算法不好（反例：）1 -1 1 0 1 -1 1，好的解决方案是计算数组的部分总和（以便您可以计算数组的每个单元sumleft格sumright的 O(1) 和然后（或在同一如果您已经知道全局总和，sumleft = sumright则需要在数组中搜索一个 O(n) 的单元格。
数组的部分和A是
[A[0], A[0]+A[1], A[0]+A[1]+A[2], …, A[0]+A[1]+A[2]+…+A[n-1]]
例子：
A=[5,2,3,1,4,6]
partial sum = [5,7,10,11,15,21]
使用此数组，您可以计算sumleft[i]=partial_sum[i-1]和sumright[i]=partial_sum[n-1]-partial_sum[i]
改进：
如果存储所有 partial_sum 数组，首先计算全局总和，然后仅计算当前索引的部分总和，使您能够仅使用 O(1) 额外空间而不是 O(n) 额外空间。
我实际上有 2 个起点，一个在最左边的点 (leftLoc)，一个在最右边的点 (rightLoc)。持有 sumLeft 和 sumRight 数字。
leftLoc = 0;
rightLoc = (n - 1);
sumRight = array[rightLoc];
sumLeft = array[leftLoc];
while(leftLoc < rightLoc){
if(sumRight > sumLeft){
leftLoc++;
sumLeft += array[leftLoc];
}else{
rightLoc--;
sumRight += array[rightLoc];
}
}
if( (sumRight + array[rightLoc - 1]) == sumLeft ){
return rightLoc--;
}else if( (sumLeft + array[leftLoc + 1]) == sumRight){
return leftLoc++;
}else{
// return floating point number location in the middle of the 2 locations
}
一直跟踪总共移动了多少位置 O(n)
您可能会发现您的平衡点是一个浮点数，位于最终点的中间（一旦它们位于彼此相邻的整数位置）。
这甚至应该适用于负数示例。也许我遗漏了一些细粒度的细节，但是这个主题的一些变化应该会导致你使用 O(n) 运行时算法。
基本上先把所有的数字加起来。这将是一个 O(n) 操作。然后从数组的开头开始一次从数组中减去一个元素，直到upper== lower。因此，总订单将是 O(n)。
int BalancePoint(int a[], int begin, int end) // find index of an array (balance point) such that sum of all elements before the index = sum of all elements after it; else return -1
{
if(!a) return -1;
else if(begin == end) return begin;
long long upper = 0;
long long lower = 0;
for(int i = begin; i <= end; ++i)
{
upper += *(a+i);
}
for(int j = begin; j <= end; ++j)
{
upper -= *(a+j);
if(upper == lower) return j;
lower += *(a+j);
}
return -1;
}
使用 STL
int BalancePointSTL( const vector<int> &A ) // find index of an array (balance point) such that sum of all elements before the index = sum of all elements after it; else return -1
{
if(A.empty()) return -1;
long long upper = 0;
long long lower = 0;
for(unsigned int i = 0; i <= A.size(); ++i)
{
upper += A[i];
}
for(unsigned int j = 0; j < A.size(); ++j)
{
upper -= A[j];
if(upper == lower) return j;
lower += A[j];
}
return -1;
}
以下将具有更好的最坏情况性能，但还有更多if-else比较
int BalancePoint2(int a[], int begin, int end) // Better worst case senario by factor of 2
{
if(!a) return -1;
else if(begin == end) return begin;
long long upper = 0;
long long lower = 0;
int mid = (end-begin)/2;
for(int i = begin; i < mid; ++i)
{
lower += *(a+i);
}
for(int i = mid+1; i <= end; ++i)
{
upper += *(a+i);
}
if(upper == lower) return mid;
else if(lower < upper)
{
lower += *(a+mid);
for(int i= mid + 1 ; i <= end ; ++i)
{
upper -= *(a + i);
if(upper == lower) return i;
lower += *(a + i);
}
}
else {
upper += *(a + mid);
for(int i = mid - 1; i >=begin; --i)
{
lower -= *(a + i);
if(upper == lower) return i;
upper += *(a + i);
}
}
return -1;
}
您正在寻找centroid或center of mass。在纯 Python 中：
def centroid(input_list):
idx_val_sum = 0.0
val_sum = 0.0
for idx,val in enumerate(input_list):
idx_val_sum += idx*val
val_sum += val
return idx_val_sum/float(val_sum)
这是O(n)，如果非整数结果格式不正确，您可以通过模检查拒绝它们：
def integer_centroid(input_list):
idx_val_sum = 0.0
val_sum = 0.0
for idx,val in enumerate(input_list):
idx_val_sum += idx*val
val_sum += val
out = idx_val_sum/float(val_sum)
if out%1.0==0.0:
return out
else:
raise ValueError("Input list has non-integer centorid.")
这篇文章应该是回复trumpetlicks June 14 2012 评论的评论，但我没有足够的声誉。“订单”在 中被隐式跟踪idx_val_sum，这是按值加权的累积位置总和。
编辑：
马特，谢谢你的观察。我以为这是一个伪代码问题，但现在我看到了 C++ 标签。这是一些（未经测试的）C++，带有注释。
一个直观的例子是一个简单的杠杆臂问题：如果你有一个杠杆，两个力f1和f2作用在它的位置x1和x2上，你可以通过在位置(f1*x1+f2* x2)/(f1+f2)。连续系统需要对x和f的乘积进行积分，但是具有离散位置和力的杠杆是这个问题的一个很好的类比。
// untested code:
float centroid(float * vec, int vec_length){
float idx_val_sum = 0.0;
float val_sum = 0.0;
for (idx = 0; idx < vec_length; idx++){
// keep a running sum of the product of the index and the value
idx_val_sum += float(idx)*vec[idx];
// similarly, keep a running sum of the index
val_sum += vec[idx];
}
// return the quotient of the product-sum and the index sum:
return idx_val_sum/val_sum;
}
一个 O(n) 且不需要更多空间的解决方案
def balance_array(arr):
if len(arr) < 3:
return False
for i in range(1, len(arr)+1):
lsum = sum(arr[:i])
rsum = sum(arr[(i+1):])
if lsum == rsum:
return True
return False
测试
test_arrays = [[5, 3, 7, 0, 9], [5,2,3,1,4,6], [1,0,1], [1,6,5,1,2,3,1], [1,1], [], [1], [1,2,9,4,-1], [5, 4, 7, 0, 9], [1, -1, 1, 0, 1, -1, 1]]
for i in test_arrays:
print(f'{i}\t{balance_array(i)}')
[5, 3, 7, 0, 9] False
[5, 2, 3, 1, 4, 6] True
[1, 0, 1] True
[1, 6, 5, 1, 2, 3, 1] True
[1, 1] False
[] False
[1] False
[1, 2, 9, 4, -1] True
[5, 4, 7, 0, 9] True
[1, -1, 1, 0, 1, -1, 1] True
我相信您正在寻找质量中心，这是用 Go 编写的解决方案：
func centerOfGravity(a []int) float64 {
tot := 0.0
mass := 0.0
for i := range a {
tot += float64(i) * float64(a[i])
mass += float64(a[i])
}
return tot / mass
}
假设一个基于 0 的数组，这将为您提供数组中质心的索引。它可以返回非整数结果，因为质心可以在数组范围内的任何位置。