3

我有一个问题来自另一个关于浮点数精度的问题。

现在，我知道浮点数不能总是准确地表示，因此它们被存储为可以表示的最接近的浮点数。

我的问题实际上是关于 和 的表示形式的float差异double。

这个问题从何而来？

假设我这样做：

System.out.println(.475d+.075d);

那么输出不会是0.55但是0.549999（在我的机器上）

但是，当我这样做时：

System.out.println(.475f+.075f);

我得到了正确的答案，即0.55（对我来说有点意外）

到目前为止，我的印象是double精度更高（双精度更高，小数位数更长）float。因此，如果一个 double 不能精确表示，那么它的等效浮点表示也将不准确地存储。

然而，我得到的结果对我来说有点令人不安。如果出现以下情况，我会感到困惑：

  1. 我对什么precision意思有不正确的理解？
  2. float并且double表示方式不同，除了 double 具有更多位的事实之外？
4

3 回答 3

8

可以表示为 a 的数字float也可以表示为double。

你读到的只是格式化的输出，你没有读到实际的二进制表示。

System.out.println(Long.toBinaryString(Double.doubleToRawLongBits(.475d + .075d)));
// 11111111100001100110011001100110011001100110011001100110011001
System.out.println(Integer.toBinaryString(Float.floatToRawIntBits(.475f + .075f)));
// 111111000011001100110011001101

double d = .475d + .075d;
System.out.println(d);
// 0.5499999999999999
System.out.println((float)d);
// 0.55 (as expected)
System.out.println((double)(float)d);
// 0.550000011920929

System.out.println( .475f + .075f == 0.550000011920929d);
// true
于 2012-06-08T22:32:57.017 回答
5

精度只是意味着更多的位。不能表示为 a 的数字float 可能具有作为 a 的精确表示double，但这些案例的数量相对于可能案例的总数是无限小的。

对于像这样的简单情况0.1，无论可用的位数是多少，它都不能表示为固定长度的浮点数。这与说诸如 1/7 之类的小数不能用十进制精确表示是一样的，无论您允许使用多少位数（只要位数是有限的）。您可以将其近似为 0.142857142857142857... 一遍又一遍地重复，但无论您持续多久，您都永远无法准确地写出它。

相反，如果一个数字可以精确地表示为 a float，那么它也可以精确地表示为 a double。双精度数具有更大的指数范围和更多的尾数位。

对于您的示例，明显差异的原因是float0.475 与其浮点表示之间的差异在“正确”方向，因此当发生截断时，它会按照您的预期进行。当增加可用的精度时，表示“更接近”0.475，但现在在相反的一侧。作为一个粗略的例子，假设最接近的可能浮点数是 0.475006，但在双精度中，最接近的可能值是 0.474999。这会给你你看到的结果。

编辑：这是一个快速实验的结果：

public class Test {

    public static void main(String[] args)
    {
        float  f = 0.475f;
        double d = 0.475d;

        System.out.printf("%20.16f", f);
        System.out.printf("%20.16f", d);
    }
}

输出：

  0.4749999940395355  0.4750000000000000

这意味着数字 0.475 的浮点表示，如果你有大量的位，将只比 0.475 小一点。这可以在双重表示中看到。然而，第一个“错误”位出现在右边，当被截断以适应 a 时float，它恰好是 0.475。这纯粹是个意外。

于 2012-06-08T22:23:56.977 回答
1

如果有人认为浮点类型实际上代表值的范围，而不是离散值（例如0.1f，不代表 13421773/134217728，而是“介于 13421772.5/134217728 和 13421773.5/134217728 之间的某个值”），从doubleto 的转换float通常是准确的, 而从floatto 的转换double通常不会。不幸的是，Java 允许隐式执行通常不准确的转换，同时需要在通常准确的方向上进行类型转换。

对于 type 的每个值，都float存在一个 type 的值，其范围以's 范围double的中心为中心。float这并不意味着它double是浮点值的准确表示。例如，转换0.1f为double产生一个值，意思是“介于 13421772.9999999/134217728 和 13421773.0000001/134217728 之间”，该值偏离隐含公差超过一百万倍。

对于几乎每个 type 值double，都存在一个 type 值，float其范围完全包括double. 唯一的例外是其范围恰好位于两个值之间的边界上的float值。将这些值转换为float需要系统选择一个范围或另一个范围；如果系统在实际表示低于其范围中心的数字时四舍五入double，反之亦然，则 的范围float不会完全包含的范围double。但实际上，这不是问题，因为这意味着不是float从double代表一个范围，例如（13421772.5/134217728 到 13421773.5/134217728），它将代表一个范围，例如（13421772.4999999/134217728 到 13421773.5000001/134217728）。与 a floatto doublecast 造成的可怕的不精确相比，那微小的不精确不算什么。

顺便说一句，返回到您正在使用的特定数字，当您以浮点数进行计算时，计算结果为：

0.075f = 20132660±½ / 268435456
0.475f = 31876710±½ / 67108864
总和 = 18454938±½ / 33554432

换句话说，总和表示大约在 0.54999999701 和 0.55000002682 之间的某个数字。最自然的表示是 0.55（因为实际值可能大于或小于该值，所以额外的数字将毫无意义）。

于 2012-06-08T22:53:56.213 回答