permutation - 仅给定“文本/字符串的长度”，找到可能的排列数

Question

例如，给定长度 = 4，可能的排列数/计数 = 24、12、6、4、1

1234 = 24 个排列
1123 = 12 个排列
1122 = 6 个排列
1112 = 4 个排列
1111 = 1 个排列

所以，

长度 4 = 24, 12, 6, 4, 1
长度 5 = ?
长度 6 = ?

我想强调的是，我只给了“字符串的长度”来置换，而不是给定实际的字符串本身。

Answer 1

首先，如果我们知道字符串，我们可以将可区分排列的数量计算为 n!/(a!b!...m!)，其中 n 是字符串的长度，a, b, ..., m是每个字符在字符串中出现的次数。因此，要获得所有长度的列表，您首先需要计算 n 的分区数（即，您可以将 n 写为一个或多个不一定不同的正整数的无序和的方式数）然后，对于每个分区，创建相应的字符串并计算该字符串中字符的可区分排列数。