c - 当我使用浮点数时，如果我限制范围会丢失精度吗？

Question

我尝试阅读有关浮点实现的 IEEE 标准，但它对我来说非常先进，而且我不是以编程为生。

这是我想知道的。

假设我有一个介于 0 和 N 之间的浮点变量，我会在需要时将其放大，但中间计算将在这个非标准化值中完成。

从逻辑上讲，范围[0.0, 1.0]就足够了。但是如果我将我的数字限制在 0 和 1 之间，我会以某种方式失去精度吗？如果我使用[0, 10.0],会得到什么[0, 1000000.0]吗？

谢谢你。

Answer 1

您的想法是一个好主意，但您不会保存任何东西，因为从某种意义上说，浮点数旨在为您执行此操作。

在内部，浮点数有两部分，称为尾数和指数。尾数等于您的范围，指数是使其达到“真实”值所需的缩放比例。

您给出的任何数字都被归一化为 [1-9.999...] 之类的范围加上 10 乘数的幂。因此您可以获得几乎所有值的尾数精度（唯一的例外是当您达到指数的极端时 - 这些被称为“非规范化数字”（或“次规范”），但非常小（接近于零）或大，通常不需要担心）。

因此，无论您输入 1.23 还是 12.3 或 123，它都会在内部存储为 1.23（尾数）加上一个因子（1、10 或 100，指数）。

实际上，这并不完全正确，因为它使用 2 的幂（二进制）而不是 10 的幂（十进制）（参见来自 Sixlettervariable 的评论），但这是相同的一般概念。