python - 通过卷积掩码进行梯度计算

Question

我需要计算一个矩阵的梯度(3,3)，比如说a=array([[1,4,2],[6,2,4],[7,5,1]])。

我只是使用：

from numpy import *
dx,dy = gradient(a)
>>> dx
   array([[ 5. , -2. ,  2. ],
   [ 3. ,  0.5, -0.5],
   [ 1. ,  3. , -3. ]])
>>> dy
array([[ 3. ,  0.5, -2. ],
   [-4. , -1. ,  2. ],
   [-2. , -3. , -4. ]])

我知道计算矩阵梯度的一种方法是通过对每个方向的掩码进行卷积，但结果不同

from scipy import ndimage
mx=array([[-1,0,1],[-1,0,1],[-1,0,1]])
my=array([[-1,-1,-1],[0,0,0],[1,1,1]])
cx=ndimage.convolve(a,mx)
cy=ndimage.convolve(a,my)
>>> cx
array([[-2,  0,  2],
   [ 3,  7,  4],
   [ 8, 14,  6]])
>>> cy
array([[ -8,  -5,  -2],
   [-13,  -6,   1],
   [ -5,  -1,   3]])

错误在哪里？

Answer 1

对于这么小 (3x3) 的图像，除了中心像素之外的所有图像都将受到边界条件的影响，从而使结果变得毫无意义。

但无论如何，快速浏览一下文档numpy.gradient就会发现：

梯度是使用内部的中心差和边界处的一阶差来计算的。

换句话说，它没有在整个图像中使用固定的卷积核。听起来它只是(array(i+1,j) - array(i-1,j)) / 2针对内部点和(array(i,j) - array(i-1,j)边界点。