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我正在学习数据结构和算法，这是我遇到的一个问题。

我必须通过将值存储到内存中来提高递归调用的性能。

但问题是未改进的版本似乎比这更快。

有人可以帮我吗？

锡拉丘兹数是由以下规则定义的正整数序列：

锡拉(1) ≡ 1

syra( n ) ≡ n + syra( n /2)，如果n mod 2 == 0

syra( n ) ≡ n + syra(( n *3)+1)，否则

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class SyraLengthsEfficient {

    int counter = 0;
    public int syraLength(long n) {
        if (n < 1) {
            throw new IllegalArgumentException();
        }

        if (n < 500 && map.containsKey(n)) {
            counter += map.get(n);
            return map.get(n);
        } else if (n == 1) {
            counter++;
            return 1;
        } else if (n % 2 == 0) {
            counter++;
            return syraLength(n / 2);
        } else {
            counter++;
            return syraLength(n * 3 + 1);
        }
    }

    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();

    public int lengths(int n) {
        if (n < 1) {
            throw new IllegalArgumentException();
        }    
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            syraLength(i);
            if (i < 500 && !map.containsKey(i)) {
                map.put(i, counter);
            }
        }    
        return counter;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(new SyraLengthsEfficient().lengths(5000000));
    }
}

这是我写的普通版本：

 public class SyraLengths{

        int total=1;
        public int syraLength(long n) {
            if (n < 1)
                throw new IllegalArgumentException();
            if (n == 1) {
                int temp=total;
                total=1;
                return temp;
            }
            else if (n % 2 == 0) {
                total++;
                return syraLength(n / 2);
            }
            else {
                total++;
                return syraLength(n * 3 + 1);
            }
        }

        public int lengths(int n){
            if(n<1){
                throw new IllegalArgumentException();
            }
            int total=0;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                total+=syraLength(i);
            }

            return total;
        }

        public static void main(String[] args){
            System.out.println(new SyraLengths().lengths(5000000));
        }
       }

编辑

它比非增强版本慢。

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class SyraLengthsEfficient {

    private Map<Long, Long> map = new HashMap<Long, Long>();

    public long syraLength(long n, long count) {

        if (n < 1)
            throw new IllegalArgumentException();

        if (!map.containsKey(n)) {
            if (n == 1) {
                count++;
                map.put(n, count);
            } else if (n % 2 == 0) {
                count++;
                map.put(n, count + syraLength(n / 2, 0));
            } else {
                count++;
                map.put(n, count + syraLength(3 * n + 1, 0));
            }
        }

        return map.get(n);

    }

    public int lengths(int n) {
        if (n < 1) {
            throw new IllegalArgumentException();
        }
        int total = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // long temp = syraLength(i, 0);
            // System.out.println(i + " : " + temp);
            total += syraLength(i, 0);

        }
        return total;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(new SyraLengthsEfficient().lengths(50000000));
    }
}

最终解决方案（由学校自动标记系统标记为正确）

public class SyraLengthsEfficient {

private int[] values = new int[10 * 1024 * 1024];

public int syraLength(long n, int count) {

    if (n <= values.length && values[(int) (n - 1)] != 0) {
        return count + values[(int) (n - 1)];
    } else if (n == 1) {
        count++;
        values[(int) (n - 1)] = 1;
        return count;
    } else if (n % 2 == 0) {
        count++;
        if (n <= values.length) {
            values[(int) (n - 1)] = count + syraLength(n / 2, 0);
            return values[(int) (n - 1)];
        } else {
            return count + syraLength(n / 2, 0);
        }
    } else {
        count++;
        if (n <= values.length) {
            values[(int) (n - 1)] = count + syraLength(n * 3 + 1, 0);
            return values[(int) (n - 1)];
        } else {
            return count + syraLength(n * 3 + 1, 0);
        }
    }

}

public int lengths(int n) {
    if (n < 1) {
        throw new IllegalArgumentException();
    }
    int total = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        total += syraLength(i, 0);
    }
    return total;
}

public static void main(String[] args) {
    SyraLengthsEfficient s = new SyraLengthsEfficient();
    System.out.println(s.lengths(50000000));
}

}

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3 回答 3

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忘记那些说您的代码由于使用 a 而效率低下的答案，Map这不是它变慢的原因 - 这是您将计算数字的缓存限制为n < 500. 一旦你取消了这个限制，事情就会开始变得非常快。这是一个概念证明，供您填写详细信息：

private Map<Long, Long> map = new HashMap<Long, Long>();

public long syraLength(long n) {

    if (!map.containsKey(n)) {
        if (n == 1)
            map.put(n, 1L);
        else if (n % 2 == 0)
            map.put(n, n + syraLength(n/2));
        else
            map.put(n, n + syraLength(3*n+1));
    }

    return map.get(n);

}

如果你想了解更多关于程序中发生的事情以及为什么这么快，请查看这篇关于记忆化的维基百科文章。

另外，我认为您误用了counter变量，++在第一次计算值时将其递增（），但+=在地图中找到值时对其进行累加（）。这对我来说似乎不对，我怀疑它是否给出了预期的结果。

于 2012-06-04T21:21:13.727 回答
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不要使用地图。将临时结果存储在一个字段中（称为累加器）并在循环中进行迭代，直到 n = 1。在每个循环之后，您的累加器将增长 n。并且在每个循环中，您的 n 将增长 3 倍 + 1 或将减少 2 倍。希望能帮助你解决你的作业

于 2012-06-04T16:21:08.823 回答
-1

当然它做得不好，你在 map.put 和 map.get 调用（散列、桶创建等）中增加了很多开销。另外，您正在自动装箱，这会添加大量对象创建。我的猜测是地图的开销远远超过了收益。

尝试使用两个数组。一个来保存值，并保存告诉您该值是否已设置的标志。

int [] syr = new int[Integer.MAX_VALUE];
boolean [] syrcomputed = new boolean[Integer.MAX_VALUE];

并使用那些而不是地图：

if (syrcomputed[n]) {
   return syr[n];
}
else {
    syrcomputed[n] = true;
    syr[n] = ....;
}

另外，我认为您可能会在此处遇到较大数字的溢出（当 syr 接近 MAX_INT/3 时，如果它不能被 2 整除，您肯定会看到这一点）。

因此，您可能也应该在所有计算中使用长类型。

PS：如果您的目的是真正了解递归，则不应将值存储为实例变量，而应将其作为累加器传递：

public int syr(int n) {
  return syr(n, new int[Integer.MAX_VALUE], new boolean[Integer.MAX_VALUE]);
}

private int syr(int n, int[] syr, boolean[] syrcomputed) {
   if (syrcomputed[n]) {
     return syr[n];
   }
   else {
     s = [ block for recursive computation ]
     syrcomputed[n] = true;
     syr = s;
   }
}

在某些函数式语言（scheme、erlang 等）中，这实际上是作为尾调用展开的（这避免了堆栈创建）。即使热点 jvm 没有这样做（至少据我所知），它仍然是一个重要的概念。

于 2012-06-04T17:44:40.373 回答