c# - 笛卡尔到极坐标（3d 坐标）

Question

如何在 3D 空间中的笛卡尔坐标系和极坐标系之间进行转换？最好使用 ac# 示例，但任何事情都会受到赞赏。谢谢！

编辑 当考虑到 20% 的变化时（不形成一个球体）

编辑 2

private void Spherise() {
        for (int i = 0; i < vertices.Count; i++) {
            float radius = this.radius;
            float longitude = 0;
            float latitude = 0;

            float sphereRadius = 32;

            Color color = vertices[i].Color;

            ToPolar(vertices[i].Position - centre, out radius, out longitude, out latitude);
            Vector3 position = ToCartesian(sphereRadius, longitude, latitude) + centre;

            Vector3 normal = vertices[i].Position - centre;
            normal.Normalize();

            const float lerpAmount = 0.6f;
            Vector3 lerp = (position - vertices[i].Position) * lerpAmount + vertices[i].Position;
            vertices[i] = new VertexPositionColorNormal(lerp, color, normal);
        }
    }

    private void ToPolar(Vector3 cart, out float radius, out float longitude, out float latitude) {
        radius = (float)Math.Sqrt((double)(cart.X * cart.X + cart.Y * cart.Y + cart.Z * cart.Z));
        longitude = (float)Math.Acos(cart.X / Math.Sqrt(cart.X * cart.X + cart.Y * cart.Y)) * (cart.Y < 0 ? -1 : 1);
        latitude = (float)Math.Acos(cart.Z / radius) * (cart.Z < 0 ? -1 : 1);
    }

    private Vector3 ToCartesian(float radius, float longitude, float latitude) {
        float x = radius * (float)(Math.Sin(latitude) * Math.Cos(longitude));
        float y = radius * (float)(Math.Sin(latitude) * Math.Sin(longitude));
        float z = radius * (float)Math.Cos(latitude);

        return new Vector3(x, y, z);
    }

Answer 1

从笛卡尔到极地：

r = sqrt(x * x + y * y + z * z)
long = acos(x / sqrt(x * x + y * y)) * (y < 0 ? -1 : 1)
lat = acos(z / r)

从极地到笛卡尔：

x = r * sin(lat) * cos(long)
y = r * sin(lat) * sin(long)
z = r * cos(lat)

我还没有测试过。

您可以重写以减少浮点运算的数量。

Answer 2

这取决于如何测量方位角 - 从水平面或从垂直轴。我已阅读 Wikipedia 文章，但如果您将其测量为地理纬度（赤道 = 0，波兰 = +90 和 -90），那么您应该使用asin和sin。

我在 3D 建模软件中使用 c#，并且方位角是相对于 xy 平面而不是 z 轴测量的。在我的情况下，公式是：

纬度 = asin (z / r)

x = r * cos (lat) * cos(long)

y = r * cos (lat) * sin(long)

z = r * sin (lat)

Answer 3

为了考虑到 4 个象限：

r = sqrt(x * x + y * y + z * z)
long = atan2(y,x);
lat = acos(z / r);

这是在以下功能中实现的，我在 4 个象限中进行了检查：

double modulo(vector <double> xyz) { return sqrt(xyz[0] * xyz[0] + xyz[1] * xyz[1] + xyz[2] * xyz[2] + 1e-130); }
void cartesian_to_polar(vector <double> a, double& r, double& lat, double& lon) { r = modulo(a); lon = atan2(a[1], a[0]); lat = acos(a[2] / r); }
void polar_to_cartesian(double r, double lat, double lon, vector <double>& a) { a[2] = r * cos(lat); a[0] = r * sin(lat) * cos(lon); a[1] = r * sin(lat) * sin(lon); }