excel - Excel中的二次和三次回归

Question

我有以下信息：

  Height    Weight

    170     65
    167     55
    189     85
    175     70
    166     55
    174     55
    169     69
    170     58
    184     84
    161     56
    170     75
    182     68
    167     51
    187     85
    178     62
    173     60
    172     68
    178     55
    175     65
    176     70

我想在 Excel 中构建二次和三次回归分析。我知道如何通过 Excel 中的线性回归来做到这一点，但是二次和三次呢？我搜索了很多资源，但找不到任何有用的东西。

Answer 1

LINEST您需要对 Excel 的函数使用未记录的技巧：

=LINEST(known_y's, [known_x's], [const], [stats])

背景

常规线性回归（使用您的数据）计算为：

=LINEST(B2:B21,A2:A21)

m根据以下公式返回单个值，即线性斜率 ( )：

对于您的数据：

是：

无证招数 1

您还可以使用 Excel 使用一个公式计算回归，该公式使用与x不同的指数1，例如 x ^1.2：

使用公式：

=LINEST(B2:B21, A2:A21^1.2)

为您提供的数据：

是：

你不限于一个指数

Excel 的LINEST函数还可以计算多个回归，同时使用不同x的指数，例如：

=LINEST(B2:B21,A2:A21^{1,2})

注意：如果语言环境设置为欧洲（十进制符号“，”），则逗号应替换为分号和反斜杠，即=LINEST(B2:B21;A2:A21^{1\2})

现在 Excel 将同时使用 x ¹和 x ²计算回归：

如何实际做到这一点

不可能的棘手部分是没有明显的方法来查看其他回归值。为此，您需要：

• 选择包含您的公式的单元格：

  

• 将选择扩展到左侧 2 个空格（您需要选择至少 3 个单元格宽）：

  

• 按F2

• 按Ctrl+ Shift+Enter

  

您现在将看到您的 3 个回归常数：

  y = -0.01777539x^2 + 6.864151123x + -591.3531443

奖金喋喋不休

我有一个函数，我想使用一些指数执行回归：

y = m×x ^k + b

但我不知道指数。所以我将LINEST函数更改为使用单元格引用：

=LINEST(B2:B21,A2:A21^F3, true, true)

然后使用 Excel 输出完整的统计信息（第 4 个参数LINEST）：

我告诉Solver最大化 R ²：

它可以计算出最好的指数。哪个适合你的数据：

是：

Answer 2

我知道这个问题有点老了，但我想我会提供一个替代方案，在我看来，这可能会更容易一些。如果您愿意在数据集中添加“临时”列，可以使用 Excel 的分析工具库→数据分析→回归。进行二次或三次回归分析的秘诀是定义输入 X 范围：。

如果您要进行简单的线性回归，您只需要 2 列 X 和 Y。如果您要进行二次回归，则需要 X_1、X_2 和 Y，其中 X_1 是x变量，X_2 是x^ 2 ; 同样，如果你在做三次，你需要 X_1, X_2, X_3, & Y 其中 X_1 是x变量， X_2 是x^2和 X_3 是x^3。请注意输入 X 范围如何从 A1 到 B22，跨越 2 列。

下图是回归分析的输出。我强调了常见的输出，包括 R-Squared 值和所有系数。

Answer 3

上一个答案中描述的 LINEST 函数是可行的方法，但显示输出的 3 个系数的更简单方法是另外使用 INDEX 函数。在一个单元格中，输入： =INDEX(LINEST(B2:B21,A2:A21^{1,2},TRUE,FALSE),1) （顺便说一下，我使用的 B2:B21 和 A2:A21 只是第一个回答这个问题的发帖人使用了相同的值……当然，您会适当地更改这些范围以匹配您的数据）。这给出了 X^2 系数。在相邻的单元格中，再次键入相同的公式，但将最后的 1 更改为 2...这给出了 X^1 系数。最后，在下一个单元格中，再次键入相同的公式，但将最后一个数字更改为 3... 这给出了常数。我确实注意到这三个系数非常接近，但与使用图表选项卡下的图形趋势线功能得出的系数并不完全相同。