所有空间插值的实际例子我都能够通过采样额外的周围点来估计导数来找到工作。但是，如果导数已知，并且您只需要已知点中心的单个点的值（和导数），是否有更简单的方法？
举例说明：假设对于每个点(1, 1)、(-1, 1)、(-1, -1)，并且(1, -1)您知道f(x, y)、f'(x)、f''(x)、f'(y)和- 并且您想要在for 、、、和处的f''(y)插值。(0, 0)f(x, y)f'(x)f''(x)f'(y)f''(y)
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首先，提出的问题没有意义。在多变量微积分中，我们没有导数，我们有偏导数。其中很多。
假设您在拐角处有值、一阶偏导数和二阶偏导数。所以在每个角落我们知道值，x 的部分，y 的部分，x 的第二个部分，x 的第二个部分，y 的第二个部分和 y 的第二个部分。我们每个角有 6 条数据，总共 24 条数据。
接下来我们要做的是尝试将其拟合到适当的多项式。24 项，即a0 + a1 x + a2 y + a3 x^2 + a4 x y + a5 y^2 + a6 x^3 + a7 x^2 y + a8 x y^2 + a9 y^3 + a10 x^4 + a11 x^3 y + a12 x^2 y^2 + a13 x y^3 + a14 y^4 + a15 x^5 + a16 x^4 y + a17 x^3 y^2 + a18 x^2 y^3 + a18 x y^4 + a19 y^5 + a20 x^6 + a21 x^4 y^2 + a22 x^2 y^4 + a23 y^6. （我不得不省略一些 6 次方，因为我已经达到了 24 的限制。）
如果你计算出来，将所有这些值与所有这些点进行匹配，你会得到 24 个变量中的 24 个方程。求解，你得到所有要使用的系数。插入该值(0, 0)，您就有了插值。
直截了当，乏味，不适合胆小的人。
于 2012-06-01T22:14:28.023 回答