algorithm - 两个网格点之间的豪斯多夫距离

Question

我必须为 2 个网格实现 Hausdorff 距离。网格是人体器官的不同分割结果，我必须比较它们，一个网格是黄金分割。第二个是分割算法的结果。

我将使用 Hausdorff 距离，但在理解我到底要做什么时遇到了一些问题。我知道我必须计算meshB中meshA中每个点的最近点，反之亦然。这些是我的相对距离。对于集合中的 2 个对应点，我采用最大相对距离 => hausdorff。（这就是我有多远）

现在我的问题是：一个网格有 ~100,000 点，另一个网格有 ~2,000。因此，这将是 n:1 关系。我在计算 Hausdorff 时需要考虑哪些点，我该如何解决？将不胜感激任何提示。谢谢！

Answer 1

如果是有限或可数并集，则

如果和是度量空间，则其乘积的 Hausdorff 维数满足

upd：蛮力算法：

1.  h = 0 
2.  for every point ai of A,
      2.1  shortest = Inf ;
      2.2  for every point bj of B
                    dij = d (ai , bj )
                    if dij < shortest then
                              shortest = dij
      2.3  if shortest > h then 
                    h = shortest