这让我有点困惑。当约束如下时，我解决给定问题的方法应该是什么：
1）不使用额外空间：例如：如果我想对给定的数组进行排序，我几乎没有办法做到这一点。冒泡排序，不断交换（只是循环，没有递归）。我相信据说这是不使用额外空间的。如果我使用递归对元素进行排序，会发生什么情况。是和“不使用额外空间”一样，还是使用的堆栈计入算法的空间复杂度？
2）在O(1)空间中：O(1)空间是什么意思？这是否意味着恒定的空间。现在如果它是常数空间，那么请评论以下情况：
a）如果我在第三个变量的帮助下交换冒泡排序。它不是一个额外的空间，它不会依赖于输入的大小，所以它是恒定的空间。
b）此外，如果我对自然数应用计数排序，它实际上并不需要与总数成比例的空间量，我们是否认为它在恒定空间 O(1) 中。
如果有区别，请解释一下。谢谢
根据Fortnow & Homer (2003)的说法，
计算的空间复杂度 [...] 被视为工作磁带上使用的空间量。
排序算法至少都是 O(n) 空间，因为它需要空间来存储所有输入（无论是在内存上还是在磁盘上）。因此，即使对于冒泡排序，空间复杂度仍然是 O(n)。
然而，有时，我们对整体空间复杂度不感兴趣（尤其是在上面的例子中），但我们想知道算法使用的额外空间。对于冒泡排序，我们可以说它使用了恒定数量的额外空间。
递归是一个非常特殊的情况，我们必须考虑堆栈。我们在递归时存储状态，我们根据输入多次调用递归函数。由于递归级别的数量取决于输入大小，因此空间复杂度必须考虑堆栈空间使用情况。
我不确定 O(1) 空间算法是否常见，但循环查找算法就是这样的例子之一。该算法本身仅使用恰好 2 个“指针”的空间。需要单独计算其循环的函数使用的额外空格。
在计数排序的情况下，空间复杂度取决于输入 n（计数）的大小和最大输入值 k。这两个参数相互独立，因此空间复杂度为 O(n + k)。使用的额外空间可以定义为 O(k)。
“没有额外空间”意味着可以通过输入获得一定数量的空间，通常正好是 n，并且不应使用更多空间，尽管在面试中我从不在乎候选人是否使用 O(1) 额外空间。老实说，在任何现代语言中，您都很难避免 O(1) 额外空间用于您可以采取的几乎任何微不足道的操作。
当给出算法空间复杂度的界限时，堆栈计数。
O(1) 表示常数。
计数排序使用最小 O(k) 空间，其中 k 是可能的最大键大小。因此，理论上，如果我们谈论的是固定位数上的整数，那是一个常数。这也是为什么基数排序有时被称为线性时间排序的原因。
O(1)：它被定义为 ，其中输入以固定常数为界。我们可以将其与我们给定要输入的整数范围在 -10^5 到 10^5 之间进行比较。因此，简而言之，我们可以说它表示对要输入的值的约束。
O(n)：当我们对输入没有条件时，它与上述正好相反。例如，当我们必须输入一个字符串时，我们输入的字符串的长度是没有条件的。