android - 将投影矩阵44分解为左、右、下、上、近、远边界值

Question

任何人都可以帮助我从投影矩阵 44 中获取左、右、下、上、近和远边界值吗？

Answer 1

以下是Christian Rau提到 的方程系统的分辨率：

对于正交矩阵 ：

near   =  (1+m34)/m33;
far    = -(1-m34)/m33;
bottom =  (1-m24)/m22;
top    = -(1+m24)/m22;
left   = -(1+m14)/m11;
right  =  (1-m14)/m11;

对于透视矩阵：

near   = m34/(m33-1);
far    = m34/(m33+1);
bottom = near * (m23-1)/m22;
top    = near * (m23+1)/m22;
left   = near * (m13-1)/m11;
right  = near * (m13+1)/m11;

您可以用glOrtho和glFrustum文档中定义的公式替换值 m11、m12 等，以检查它是否正确。

Answer 2

首先，您可以查看这些矩阵是如何为对glOrtho和glFrustum（或框架中的类似函数）的相应调用定义的。接下来的步骤取决于投影的类型，可以是正投影（例如从glOrtho）还是透视（例如从glFrustum或gluPerspective），这可以通过查看第 3 列来决定。

现在对于正交矩阵，很容易得到两个方程：

right - left = 2 / m11
right + left = -2 * m14 / m11

从这些你可以很容易地计算right = (1-m14) / m11和left = right - 2/m11（你可以重新检查我在心算过程中犯的任何错误）。其他两对参数也类似（注意 的符号m33）。

对于透视投影，您应该首先计算near和far使用m33and m34。然后您可以计算right/left并bottom/top类似于上述情况，但使用计算near值。

所以总而言之，一旦你知道了基于参数的矩阵公式，它真的可以归结为一堆易于求解的简单 2x2 方程组。一个更有趣的问题是，为什么您实际上需要从投影矩阵计算这些参数。如果你真的需要它们，你应该只存储它们（因为你是构造矩阵的人，无论如何）。否则，这听起来像是将 OpenGL 用于更多事情（如场景管理）的另一个实例，而不是它的实际用途，它只是一个简单的绘图 API。

Answer 3

为了将来参考，我在下面复制了 C++ 中的近、远等值，用于具有 0 索引列主要投影矩阵的 OpenGL：

float near = m_projectionMatrix[3][2] / (m_projectionMatrix[2][2] - 1.0f);
float far = m_projectionMatrix[3][2] / (m_projectionMatrix[2][2] + 1.0f);
logStderr(VERBOSE, "near, far %5.2f, %5.2f...\n", near, far);

float nearBottom = near * (m_projectionMatrix[2][1] - 1) / m_projectionMatrix[1][1];
float nearTop = near * (m_projectionMatrix[2][1] + 1) / m_projectionMatrix[1][1];
float nearLeft = near * (m_projectionMatrix[2][0] - 1) / m_projectionMatrix[0][0];
float nearRight = near * (m_projectionMatrix[2][0] + 1) / m_projectionMatrix[0][0];
logStderr(VERBOSE, "nearLeft, nearRight, nearTop, nearBottom %5.2f, %5.2f, %5.2f, %5.2f...\n", nearLeft, nearRight, nearTop, nearBottom);

float farBottom = far * (m_projectionMatrix[2][1] - 1) / m_projectionMatrix[1][1];
float farTop = far * (m_projectionMatrix[2][1] + 1) / m_projectionMatrix[1][1];
float farLeft = far * (m_projectionMatrix[2][0] - 1) / m_projectionMatrix[0][0];
float farRight = far * (m_projectionMatrix[2][0] + 1) / m_projectionMatrix[0][0];
logStderr(VERBOSE, "farLeft, farRight, farTop, farBottom %5.2f, %5.2f, %5.2f, %5.2f...\n", farLeft, farRight, farTop, farBottom);