考虑下图：
由以下数组结构表示：
$graph = array
(
'a' => array(),
'b' => array('a'),
'c' => array('a', 'b'),
'd' => array('a'),
'e' => array('d'),
'f' => array('a', 'b', 'c', 'd'),
'g' => array('d'),
'h' => array('c'),
'i' => array('c', 'g'),
'j' => array(),
);
在不重复节点的情况下，找到从节点 X 到节点 Y 在任一方向上的所有路径（不仅仅是最短路径）的最有效算法是什么？例如，从一个节点到另一个节点的路径是：CA
C --> A
C --> B --> A
C --> F --> A
C --> F --> B --> A
C --> F --> D --> A
C --> I --> G --> D --> A
使用 node 的父节点X（A和B，在 node 的示例中C）查找所有路径是微不足道的，但是我很难在后代/混合方向上遍历节点。
有人可以帮我吗？
更新：根据@JackManey 的建议，我尝试基于 Wikipedia 伪代码移植IDDFS（迭代深化深度优先搜索），这或多或少是我的代码的样子：
$graph = directed2Undirected($graph);
function IDDFS($root, $goal) {
$depth = 0;
while ($depth <= 2) { // 2 is hard-coded for now
$result = DLS($root, $goal, $depth);
if ($result !== false) {
return $result;
}
$depth++;
}
}
function DLS($node, $goal, $depth) {
global $graph;
if (($depth >= 0) && ($node == $goal)) {
return $node;
}
else if ($depth > 0) {
foreach (expand($node, $graph) as $child) {
return DLS($child, $goal, $depth - 1);
}
}
else {
return false;
}
}
以下是它使用的辅助函数：
function directed2Undirected($data) {
foreach ($data as $key => $values) {
foreach ($values as $value) {
$data[$value][] = $key;
}
}
return $data;
}
function expand($id, $data, $depth = 0) {
while (--$depth >= 0) {
$id = flatten(array_intersect_key($data, array_flip((array) $id)));
}
return array_unique(flatten(array_intersect_key($data, array_flip((array) $id))));
}
function flatten($data) {
$result = array();
if (is_array($data) === true) {
foreach (new RecursiveIteratorIterator(new RecursiveArrayIterator($data)) as $value) {
$result[] = $value;
}
}
return $result;
}
调用上述方法会产生奇怪或不完整的结果：
var_dump(IDDFS('c', 'a')); // a -- only 1 path?
var_dump(IDDFS('c', 'd')); // NULL -- can't find this path?!
我想我从伪代码中忽略了一些东西，但我不确定它是什么。
我还尝试了另一个问题中推荐的这个 DFS 类，虽然它似乎总是找到从节点 X 到节点 Y 的一条路径，但我无法让它返回所有路径（C->A和C->D的演示）。
由于我不需要知道实际采用的路径，只存在多少需要从节点 X 到节点 Yn的步骤数的路径，我想出了这个函数（directed2Undirected上面使用）：
$graph = directed2Undirected($graph);
function Distance($node, $graph, $depth = 0) {
$result = array();
if (array_key_exists($node, $graph) === true) {
$result = array_fill_keys(array_keys($graph), 0);
foreach (expand($node, $graph, $depth - 1) as $child) {
if (strcmp($node, $child) !== 0) {
$result[$child] += $depth;
}
}
$result[$node] = -1;
}
return $result;
}
function expand($id, $data, $depth = 0) {
while (--$depth >= 0) {
$id = flatten(array_intersect_key($data, array_flip((array) $id)));
}
// no array_unique() now!
return flatten(array_intersect_key($data, array_flip((array) $id)));
}
对于Distance('c', $graph, 0)，这将正确返回Distance('c', $graph, 1)与任何其他节点Distance('c', $graph, 2)之间的距离之和。C问题是，使用Distance('c', $graph, 3)(和 更高) 它开始重复节点并返回错误的结果：
Array
(
[a] => 12
[b] => 9
[c] => -1
[d] => 9
[e] => 3
[f] => 12
[g] => 3
[h] => 3
[i] => 6
[j] => 0
)
索引a应该只有 6 (3 + 3)，因为我可以使用 3 个步骤的唯一方法C是A：
C --> F --> B --> A
C --> F --> D --> A
然而，它似乎正在考虑两个（仅？）重复节点的附加路径：
C --> A --> C --> A
C --> B --> C --> A
C --> F --> C --> A
C --> H --> C --> A
C --> I --> C --> A
当然，索引a不是唯一错误的。问题似乎是，expand()但我不知道如何修复它，array_diff(expand('c', $graph, $i), expand('c', $graph, $i - 2))似乎修复了这个特定的错误，但这不是一个正确的修复......帮助？
再次，所以你不必滚动