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我需要测试一个点是否在伦敦某些地图数据的多边形中。

忽略此比例数据的球形方面并将其视为平面是否安全？对于我们需要 100% 准确来说，这并不是至关重要的。大约10m的误差可能是可以的。

（我知道 Google 地图 API 中可能有一些功能已经做到了这一点，但我们正在预先计算服务器端。）

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在最坏的情况下，如果您有一个代表整个伦敦的多边形，则错误可能会超过您的 10m 目标。如果：

  • 伦敦以 N51.5deg,E0.0deg 为中心；
  • 伦敦的半径是0.5度经度；

那么从 N51.5 E0.5 到 N51.5 W0.5 的大圆与相同点之间的恒向线之间的最大位移（恒向线是将球坐标视为平面时使用的方向）将大约142m。如果您使用一个巨大的矩形来模拟伦敦，那么误差将超出您的容忍度。

因此，近似值的安全性取决于您使用多少个多边形来表示伦敦，特别是取决于您的表示中任何多边形的边的最大长度。

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解决OP的评论：

是的，我相信使用恒向线与天真地假装 lat/lng 是平面坐标相同，并且不需要进一步的转换。在这个简单的例子中，我在 N51.5 E0.5 和 N51.5 W0.5 之间构建了恒向线，它是两点之间的小圆弧，也是一条纬线，在这种情况下也是同一条线如果将纬度/经度视为平面坐标，则绘制。但这是一个特例，专为我的回答量身定做。老实说，我不确定，但我认为在墨卡托投影上这通常是正确的，即恒向线与将纬度/经度视为平面坐标得到的线相同。

所提出的问题可以简化为询问一个点是在一条线的一侧还是另一侧。如果一个点位于形成多边形边界的线段之一的内侧，则该点位于多边形内部。

在一张纸上画一个圆圈。然后在圆上的任意 2 个点之间画一条弦。现在你有一个问题的说明：圆圈代表球形地球上任意两点之间的大圆，直线代表两点之间的小圆。弦和圆之间的距离表示大圆和小圆之间的距离，这是您在幼稚假设下可能犯的错误。

它很粗糙，它已经准备好了，我唯一的主张是，如果您的伦敦地图被建模为一个边长约为 1 度经度的多边形，那么由于将球坐标视为平面而产生的定位误差可能大于 140m .

于 2012-05-28T13:19:06.663 回答