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这是来自 SICP Video Lectures，Lecture 2a 大约 39:51 左右。

(DEFINE (SQRT X)
   (FIXED-POINT
      (AVERAGE-DAMP (LAMBDA Y (/ X Y)))
      1)) 

(DEFINE AVERAGE-DAMP
   (LAMBDA f
      (LAMBDA x (AVERAGE (f x) x))))

x第二个 lambda 在 AVERAGE-DAMP 中做了什么以及如何访问它？我不明白到底传递给它的是什么。

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4 回答 4

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(DEFINE AVERAGE-DAMP
   (LAMBDA f
      (LAMBDA x (AVERAGE (f x) x))))

棘手的事情是这里正在传递一个函数。

average-damp 是 的函数f定义为 的函数x定义为f(x)("f of x") 和的平均值x。

换句话说，average-damp 是一个函数，它接受另一个函数，将一个函数包裹在它周围，然后返回这个新函数。

如果您有机会熟悉 JavaScript，这可能会有所帮助：

function average(a, b) {
    return (a + b)/2;
}

function averageDamp(f) {
    return function(x) {
        return average(f(x), x);
    }
}

所以现在想一想，下面是什么？

var something = averageDamp(function (c) { return c * 2 });

something是一个函数，它接受一个参数 ，x并返回 x * 2 和 x 的平均值。

换句话说，它就像：

function (x) {
    return average(x * 2, x);
}

如果你有：

var something = averageDamp(function (c) { return c * 2 });
something(5); //average(5*2, 5) = (10 + 5) / 2

将函数包装在函数内部就是您的 lisp 代码段所发生的事情。

编辑：出于好奇，我在 JavaScript 中完全实现了定点 sqrt 方法：http: //jsfiddle.net/tXDQL/。

于 2012-05-28T10:14:18.673 回答
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(DEFINE (SQRT X)
   (FIXED-POINT
      (AVERAGE-DAMP (LAMBDA Y (/ X Y)))
      1)) 

(DEFINE AVERAGE-DAMP
   (LAMBDA F
      (LAMBDA X (AVERAGE (F X) X))))

起初可能看起来令人困惑，我在学习时试图帮助我澄清这一点的是用“Y”替换 AVERAGE-DAMP 中的“X”。所以这将有助于区分“X”作为 SQRT 中的参数。

(DEFINE (SQRT X)
   (FIXED-POINT
      (AVERAGE-DAMP (LAMBDA Y (/ X Y)))
      1)) 

(DEFINE AVERAGE-DAMP
   (LAMBDA F
      (LAMBDA Y (AVERAGE (F Y) Y))))

所以这里发生的是：
F -> (LAMBDA Y (/XY))，
然后是 (FY) -> (/XY)，
然后是 (AVERAGE-DAMP (LAMBDA Y (/XY))) -> (LAMBDA Y (AVERAGE) (/ XY) Y))

于 2012-07-04T03:33:48.120 回答
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的值x将是fixed-point传递给函数的参数。

现在您没有提供 的定义fixed-point，但是从我想象的名称来看，它将首先使用参数调用函数1（因为这是作为 的第二个参数给出的fixed-point），然后将继续使用其调用函数之前的结果作为参数，直到结果与之前的结果相同。

所以第一次调用x是 1，第二次调用是(average (f 1) 1)，第三次调用是 1，(average (f (average (f 1) 1)) (average (f 1) 1))以此类推。

于 2012-05-28T10:15:52.873 回答
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AVERAGE-DAMP只是定义为一个函数（一个 lambda），当给定一个参数时f，它返回另一个函数（另一个 lambda），当给定一个参数时x计算和的平均值x，f(x)其中f是先前接收到的函数。

然后，在 中SQRT，注意如何AVERAGE-DAMP使用一个参数（恰好是一个函数，一个 lambda）调用它。这会将调用转换为另一个函数（ 中的第二个 lamda AVERAGE-DAMP），给定一个值，将给定函数评估(LAMBDA Y (/ X Y))为给定值。该FIXED-POINT函数将负责处理该函数并为它认为合适的每个值评估前一个函数。

于 2012-05-28T10:16:59.270 回答