c++ - C++ 转换为更精确的类型并失去准确性？

Question

考虑两种计​​算方式：

1. 双精度数据
   -> 应用具有双精度临时函数的函数
   -> 返回结果
2. 双精度数据
   -> 转换为 long double
   -> 应用具有长双精度临时函数的函数
   -> 转换为 double
   -> 返回结果

与第一个解决方案相比，第二种解决方案能否给出不太准确的结果？如果是，在什么情况下？

Answer 1

是的。证明：令 c = 0x1p-53 + 0x1p-64。以双精度和长双精度计算 1+cc-1（常见的 Intel 格式，具有 64 位有效位）。在 double 中，结果为 0，这是数学上精确的答案。在 long double 中，结果是 -0x1p-64，这是错误的（并且在转换为 double 时仍然是错误的）。

在 double 中，1+c 将 1 的 ULP（最小精度单位）的一半添加到 1，因此它产生 1 加上一个 ULP。减去 c 会减去 ULP 的一半多一点，因此与结果最接近的可表示数字（双精度数）是 1，因此产生 1。然后减去 1 得到 0。

In long double, 1+c adds 0x1p-53 plus half an ULP of 1. (In long double, the ULP of 1 is 0x1p-63.) Since the result is exactly the same distance from the two nearest representable numbers (in long double), the one with the low bit zero is returned, 1+0x1p-53. Then the exact result of subtracting c is 1 - 0x1p-64. This is exactly representable, so it is returned. Finally, subtracting 1 yields -0x1p-64.

Answer 2

关于long double草案说：

3.9.1 基本类型

8浮点类型共有三种：float、double 和 long double。double 类型提供的精度至少与 float 一样，long double 类型提供的精度至少与 double 一样。float 类型的值集是 double 类型的值集的子集；double 类型的值集是 long double 类型的值集的子集。浮点类型的值表示是实现定义的。整数和浮点类型统称为算术类型。标准模板 std::numeric_limits (18.3) 的特化应指定实现的每种算术类型的最大值和最小值。

至于下一个最有趣的促销活动：

4.6 浮点推广

1 float 类型的纯右值可以转换为 double 类型的纯右值。值不变。

2这种转换称为浮点提升。

请注意，没有什么要说double的long double。不过，我会冒这个险。

long double接下来关于转换，当您从到时，我们感兴趣的是double：

4.8 浮点数转换

1浮点类型的纯右值可以转换为另一种浮点类型的纯右值。如果源值可以在目标类型中精确表示，则转换的结果就是该精确表示。如果源值介于两个相邻的目标值之间，则转换的结果是实现定义的选择这些值中的任何一个。否则，行为未定义。

2允许作为浮点提升的转换不包括在浮点转换集中。

现在，让我们看看缩小的效果：

6 . 缩小转换是隐式转换

[...]

• 从long double到double或者float，或者从double到float，除非源是常量表达式并且转换后的实际值在可以表示的值范围内（即使不能准确表示）

所有这些标准语都有两个要点：

• 将关于缩小的部分与关于实现定义的转换的部分结合起来，您的结果可能会在跨平台时发生变化。
• 如果您的中间结果（考虑到多个此类结果）在long doublea double（高或低）无法准确表示的范围内，则这些结果可以累积以返回不同的最终结果，您希望将其作为double.

至于哪个更准确，我认为这完全取决于您的应用程序。