7

考虑：

  • X(x1,y1,z1)我需要验证它是否在圆锥内。
  • M(x2,y2,z2)圆锥的顶点。（圆锥的顶点）
  • N(x3,y3,z3)圆锥底部中间的点。

我发现如果一个点 X 在圆锥上，它需要验证这个方程：

cos(alfa) * ||X-M|| * ||N|| = dot(X-M,N)

其中 dot 是 2 个向量的标量积， alfa 是这 2 个向量之间的角度。

根据公式，我计算得出：

X-M = (x1-x2,y1-y2,z1-z2)

所以，

cos(alfa)
  * Math.sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2)
  * Math.sqrt(x3^2 + y3^2+z3^2)
= x3(x1-x2) + y3(y1-y2) + z3(z1-z2)

不幸的是，上述计算似乎给了我错误的结果。我究竟做错了什么？

另外我怀疑要检查是否X在圆锥内，我必须输入<=而不是=公式。它是否正确？

它的用途是：我开发了一个游戏，当物体在其“视野”中时，机枪必须开始射击。这个视图将是一个圆锥体。锥体的顶点将在机枪中，锥体的底部将在前方某个已知距离处。任何进入这个锥体的物体，机枪都会射击它。

4

2 回答 2

11

我完全同意蒂姆的观点：我们需要锥体的“角度”（孔径）来得到答案。

那么让我们做一些编码吧！我将使用这里的一些术语。

结果功能：

/**
 * @param x coordinates of point to be tested 
 * @param t coordinates of apex point of cone
 * @param b coordinates of center of basement circle
 * @param aperture in radians
 */
static public boolean isLyingInCone(float[] x, float[] t, float[] b, 
                                    float aperture){

    // This is for our convenience
    float halfAperture = aperture/2.f;

    // Vector pointing to X point from apex
    float[] apexToXVect = dif(t,x);

    // Vector pointing from apex to circle-center point.
    float[] axisVect = dif(t,b);

    // X is lying in cone only if it's lying in 
    // infinite version of its cone -- that is, 
    // not limited by "round basement".
    // We'll use dotProd() to 
    // determine angle between apexToXVect and axis.
    boolean isInInfiniteCone = dotProd(apexToXVect,axisVect)
                               /magn(apexToXVect)/magn(axisVect)
                                 >
                               // We can safely compare cos() of angles 
                               // between vectors instead of bare angles.
                               Math.cos(halfAperture);


    if(!isInInfiniteCone) return false;

    // X is contained in cone only if projection of apexToXVect to axis
    // is shorter than axis. 
    // We'll use dotProd() to figure projection length.
    boolean isUnderRoundCap = dotProd(apexToXVect,axisVect)
                              /magn(axisVect)
                                <
                              magn(axisVect);
    return isUnderRoundCap;
}

下面是我对基本函数的快速实现，上层代码需要这些函数来操作向量。

static public float dotProd(float[] a, float[] b){
    return a[0]*b[0]+a[1]*b[1]+a[2]*b[2];
}

static public float[] dif(float[] a, float[] b){
    return (new float[]{
            a[0]-b[0],
            a[1]-b[1],
            a[2]-b[2]
    });
}

static public float magn(float[] a){
    return (float) (Math.sqrt(a[0]*a[0]+a[1]*a[1]+a[2]*a[2]));
}

玩得开心！

于 2012-05-27T08:51:58.863 回答
1

您需要检查差异向量 (XM) 和中心向量 (N) 之间的角度是否小于或等于圆锥的角度（您没有在问题中指定）。这将告诉您位置矢量 (X) 是否在无限锥内，然后您还可以检查距离（如果需要）。所以，

float theta = PI/6; //half angle of cone
if (acos(dot(X-M, N)/(norm(X-M)*norm(N)) <= theta) doSomething();

为了性能，您还可以对 N 进行归一化（将其转换为长度为 1 的向量）并单独存储长度。然后你可以比较norm(X-M)长度，给你一个圆底锥体（我确定它的名字存在，但我不知道）。

编辑：忘记了反余弦，点积等于norm(U)*norm(V)*cos(Angle)所以我们必须反转该操作来比较角度。在这种情况下，acos 应该没问题，因为我们希望正角和负角相等，但要注意这一点。

编辑：弧度。

于 2012-05-26T17:15:21.563 回答