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我是 matlab 和 FFT 新手，想了解Matlab FFT 示例。现在我有两个主要问题：

1）为什么x轴（频率）以500结束？我怎么知道没有更多的频率或者它们只是被忽略了？

2) 我怎么知道频率在 0 到 500 之间？FFT不应该告诉我，频率在哪些范围内？FFT 是否只返回幅度值而不返回频率？

感谢您的任何提示！

有问题的例子：

考虑以 1000 Hz 采样的数据。形成一个包含幅度为 0.7 的 50 Hz 正弦波和幅度为 1 的 120 Hz 正弦波的信号，并用一些零均值随机噪声破坏它：

Fs = 1000;                    % Sampling frequency
T = 1/Fs;                     % Sample time
L = 1000;                     % Length of signal
t = (0:L-1)*T;                % Time vector
% Sum of a 50 Hz sinusoid and a 120 Hz sinusoid
x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); 
y = x + 2*randn(size(t));     % Sinusoids plus noise
plot(Fs*t(1:50),y(1:50))
title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')
xlabel('time (milliseconds)')

时域

转换到频域，通过快速傅里叶变换 (FFT) 得到噪声信号 y 的离散傅里叶变换：

NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of y
Y = fft(y,NFFT)/L;
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

% Plot single-sided amplitude spectrum.
plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))) 
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|Y(f)|')

频域

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4 回答 4

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1）为什么x轴（频率）以500结束？我怎么知道没有更多的频率或者它们只是被忽略了？

它以 500Hz 结束，因为这是在 1000Hz 采样时信号的奈奎斯特频率。查看 Mathworks 示例中的这一行：

f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

第二个图的频率轴从 0 到Fs/2，或采样频率的一半。 奈奎斯特频率始终是采样频率的一半，因为在此之上会发生混叠：别名插图

信号会“折叠”回自身，并且似乎是某个频率等于或低于 500Hz。

2) 我怎么知道频率在 0 到 500 之间？FFT不应该告诉我，频率在哪些范围内？

由于上述的“折叠”（奈奎斯特频率也俗称“折叠频率”），500Hz以上的频率在物理上是不可能出现在FFT中的；较高的频率将“折返”并显示为较低的频率。

FFT 是否只返回幅度值而不返回频率？

是的，MATLAB FFT 函数只返回一个幅度向量。但是，它们映射到您传递给它的频率点。

让我知道需要澄清的内容，以便我可以进一步帮助您。

于 2012-05-25T16:55:07.230 回答
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这里有一些误解。

超过 500 的频率可以表示为长度为 1000 的 FFT 结果。不幸的是，这些频率都折叠在一起并混合到前 500 个 FFT 结果箱中。因此，通常您不希望向 FFT 提供包含采样率一半或以上的任何频率的信号，因为 FFT 不会在意，只会将高频与低频（混叠）混合在一起，从而使结果非常漂亮多没用。这就是为什么数据在被采样并馈送到 FFT 之前应该进行低通滤波的原因。

FFT 返回没有频率的幅度，因为频率不仅取决于 FFT 的长度，还取决于数据的采样率，这不是 FFT 本身的一部分，也不是它的输入。您可以以任何采样率提供相同长度的 FFT 数据，从而从中获得任何频率范围。

结果图以 500 结束的原因是，对于任何实际数据输入，FFT 长度一半以上的频率只是前半部分数据的镜像重复（复共轭）。由于它们是重复的，大多数人只是忽略它们。为什么要绘制重复？FFT 为提供 FFT 复数数据（具有实部和虚部）的人计算结果的另一半，这确实创建了两个不同的一半。

于 2012-05-25T18:46:41.110 回答
1

听起来您需要了解 FFT 是什么的背景知识（例如http://en.wikipedia.org/wiki/FFT）。但要回答你的问题：

为什么 x 轴（频率）在 500 处结束？

因为输入向量的长度为 1000。通常，长度N输入波形的 FFT 将产生长度N输出向量。如果输入波形是真实的，那么输出将是对称的，所以前 501 个点就足够了。

编辑：（ 我没有注意到该示例填充了时域向量。）

频率达到 500 Hz，因为时域波形被声明为具有 1 kHz 的采样率。奈奎斯特采样定理规定，具有采样率的信号fs可以支持最大带宽为 的（真实）信号fs/2。

我怎么知道频率在 0 到 500 之间？

往上看。

FFT不应该告诉我，频率在哪些范围内？

不。

FFT 是否只返回幅度值而不返回频率？

FFT 只是为每个频率仓分配一个幅度（和相位）。

于 2012-05-25T16:49:37.257 回答
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您的 X 轴仅在 500 Hz 之前绘制频率的原因是您的命令语句'f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);' . 您的 Fs 为 1000。因此，当您将其除以 2 并乘以 0 到 1 的值时，它会返回一个长度为 NFFT/2+1 的向量。该向量由等间隔的频率值组成，范围从 0 到 Fs/2（即 500 Hz）。由于您使用 ' plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))) ' 命令进行绘图，因此您的 X 轴限制为 500 Hz。

于 2016-11-03T05:36:36.527 回答