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我想用 Mathematica 计算以下积分

Integrate[(E^(2 x (-1 - Sqrt[y])) + E^(
     2 x (-1 + Sqrt[y]))) (-((
      3 E^(1/2 (t - x) (-5 - Sqrt[1 + 24 z])))/Sqrt[1 + 24 z]) + (
     3 E^(1/2 (t - x) (-5 + Sqrt[1 + 24 z])))/Sqrt[1 + 24 z]) + (E^(
     2 x (-1 - Sqrt[y])) + E^(
     2 x (-1 + Sqrt[y]))) (-((
      E^(1/2 (t - x) (-5 - Sqrt[1 + 24 z])) (-1 - Sqrt[1 + 24 z]))/(
      2 Sqrt[1 + 24 z])) + (
     E^(1/2 (t - x) (-5 + Sqrt[1 + 24 z])) (-1 + Sqrt[1 + 24 z]))/(
     2 Sqrt[1 + 24 z])), {t, 0, Infinity}, {x, 0, t} , 
 Assumptions -> {Re[Sqrt[1 + 24 z]] < 5 && Re[Sqrt[y]] < 1}]

我们很容易得到的结果是 5/(6 (-1 + y) (-1 + z))，但是在 Mathematica 中它需要很多时间。你想帮助我更快地改进它吗？

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我不知道为什么您的输入需要很长时间，但这里有一个解决积分的快速方法：让积分t无限期，然后做限制。

f[y_, z_, t_, x_] = (E^(2 x (-1 - Sqrt[y])) + E^(2 x (-1 + Sqrt[y]))) (-((3 E^(1/2 (t - x) (-5 - Sqrt[1 + 24 z])))/Sqrt[1 + 24 z]) + (3 E^(1/2 (t - x) (-5 + Sqrt[1 + 24 z])))/Sqrt[1 + 24 z]) + (E^(2 x (-1 - Sqrt[y])) + E^(2 x (-1 + Sqrt[y]))) (-((E^(1/2 (t - x) (-5 - Sqrt[1 + 24 z])) (-1 - Sqrt[1 + 24 z]))/(2 Sqrt[1 + 24 z])) + (E^(1/2 (t - x) (-5 + Sqrt[1 + 24 z])) (-1 + Sqrt[1 + 24 z]))/(2 Sqrt[1 + 24 z])); 

int[y_, z_, t_] = Simplify[Integrate[Integrate[f[y, z, t, x], {x, 0, t}], t]];

(* this is fast *)

Limit[int[y, z, t], t -> \[Infinity], Assumptions -> {Re[Sqrt[1 + 24 z]] < 5 && Re[Sqrt[y]] < 1}]

(* 0 *)

Limit[int[y, z, t], t -> 0]

(* -(5/(6 (-1+y) (-1+z))) *)
于 2012-05-25T22:55:12.733 回答