c++ - IEEE-754 浮点计算、相等和窄化

Question

在以下代码中，函数 foo1、foo2 和 foo3 旨在等效。但是，当 run foo3 没有从循环中终止时，是否有这种情况的原因？

template <typename T>
T foo1()
{
   T x = T(1);
   T y = T(0);
   for (;;)
   {
      if (x == y) break;
      y = x;
      ++x;
   }
   return x;
}

template <typename T>
T foo2()
{
   T x = T(0);
   for (;;)
   {
      T y = x + T(1);
      if (!(x != y)) break;
      ++x;
   }
   return x;
}

template <typename T>
T foo3()
{
   T x = T(0);
   while (x != (x + T(1))) ++x;
   return x;
}

int main()
{
   printf("1 float:  %20.5f\n", foo1<float>());
   printf("2 float:  %20.5f\n", foo2<float>());
   printf("3 float:  %20.5f\n", foo3<float>());
   return 0;
}

注意：这是使用 VS2010 在发布模式下使用 /fp 精确编译的。不确定 GCC 等将如何处理此代码，任何信息都会很棒。这可能是在 foo3 中，x 和 x+1 值以某种方式变为 NaN 的问题吗？

Answer 1

发生的情况很可能如下。在 x86 架构上，可以使用 80 位精度完成中间计算（long double 是对应的 C/C++ 类型）。编译器将所有 80 位用于 (+1) 操作和 (!=) 操作，但在存储之前截断结果。

所以你的编译器真正做的是：

while ((long double)(x) != ((long double)(x) + (long double)(1))) {
  x = (float)((long double)(x) + (long double)(1));
} 

这绝对是不符合 IEEE 的，给每个人带来无尽的头痛，但这是 MSVC 的默认设置。使用/fp:strict编译器标志禁用此行为。

这是我大约 10 年前对这个问题的回忆，所以如果这不完全正确，请原谅我。有关 Microsoft 官方文档，请参见此处。

编辑我很惊讶地得知 g++ 默认表现出完全相同的行为（在 i386 linux 上，但不是例如 -mfpmath=sse）。