我在小组配对排名上计算 Spearman 的 rho。斯皮尔曼以不正确处理领带而闻名。例如，取 2 组 8 的排名，即使两组中有 6 次是并列，相关性仍然很高：
> cor.test(c(1,2,3,4,5,6,7,8), c(0,0,0,0,0,0,7,8), method="spearman")
Spearman's rank correlation rho
S = 19.8439, p-value = 0.0274
sample estimates:
rho
0.7637626
Warning message:
Cannot compute exact p-values with ties
对于该数据，p 值 <.05 似乎具有相当高的统计意义。R中是否有Spearman的平局校正版本？迄今为止，用很多关系计算它的最佳公式是什么？
好吧，Kendall tau 等级相关性也是对两个序数（或等级转换）变量之间统计相关性的非参数检验——如 Spearman 的，但与 Spearman 的不同，可以处理 tie。
更具体地说，有三个Kendall tau 统计数据——tau-a、tau-b 和 tau-c。tau-b 特别适用于处理关系。
tau-b 统计量通过一个除数项处理关系（即，对的两个成员具有相同的序数值），该除数表示未绑定在 x 上的对数与未绑定在 y 上的数之间的几何平均值。
Kendall 的 tau 不是 Spearman 的——它们不一样，但也非常相似。您必须根据上下文决定两者是否足够相似，这样一个可以替代另一个。
例如，tau-b：
Kendall_tau_b = (P - Q) / ( (P + Q + Y0)*(P + Q + X0) )^0.5
P：一致对的数量（“一致”是指数据点对中每个成员的行列一致）
Q :不一致对的数量
X0 : 未绑定在 x 上的对数
Y0 : 未绑定在 y 上的对数
事实上，Spearman 的 rho 有一个变体，它明确地解释了关系。在我需要非参数秩相关统计的情况下，我总是选择 tau 而不是 rho。原因是rho 对平方误差求和，而tau 对绝对差异求和。鉴于 tau 和 rho 都是有能力的统计数据，我们可以选择，对差异 (tau) 的线性惩罚在我看来一直是一种更自然的表达等级相关性的方式。这不是建议，您的上下文可能完全不同，并且另有规定。
我认为exact=FALSE可以解决问题。
cor.test(c(1,2,3,4,5,6,7,8), c(0,0,0,0,0,0,7,8), method="spearman", exact=FALSE)
Spearman's rank correlation rho
data: c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) and c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 8)
S = 19.8439, p-value = 0.0274
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
rho
0.7637626
cor.test with method="spearman" 实际上计算了针对平局校正的 Spearman 系数。我已经通过“手动”从 Zar 1984，生物统计分析中的方程式计算平局校正和平局未纠正的 Spearman 系数来检查它。这是代码 - 只需替换您自己的变量名称即可自行检查：
ym <- data.frame(lousy, dors) ## my data
## ranking variables
ym$l <- rank(ym$lousy)
ym$d <- rank(ym$dors)
## calculating squared differences between ranks
ym$d2d <- (ym$l-ym$d)^2
## calculating variables for equations 19.35 and 19.37 in Zar 1984
lice <- as.data.frame(table(ym$lousy))
lice$t <- lice$Freq^3-lice$Freq
dorsal <- as.data.frame(table(ym$dors))
dorsal$t <- dorsal$Freq^3-dorsal$Freq
n <- nrow(ym)
sum.d2 <- sum(ym$d2d)
Tx <- sum(lice$t)/12
Ty <-sum(dorsal$t)/12
## calculating the coefficients
rs1 <- 1 - (6*sum.d2/(n^3-n)) ## "standard" Spearman cor. coeff. (uncorrected for ties) - eq. 19.35
rs2 <- ((n^3-n)/6 - sum.d2 - Tx - Ty)/sqrt(((n^3-n)/6 - 2*Tx)*((n^3-n)/6 - 2*Ty)) ## Spearman cor.coeff. corrected for ties - eq.19.37
##comparing with cor.test function
cor.test(ym$lousy,ym$dors, method="spearman") ## cor.test gives tie-corrected coefficient!
平局校正的斯皮尔曼
使用method="spearman"为您提供了平局校正的 Spearman。根据定义，Spearman 的 rho 只是针对样本数据等级计算的Pearson 样本相关系数。所以它在存在和不存在关系的情况下都有效。您可以看到，将原始数据替换为他们的等级（平局的中等级）并使用后，您将得到相同的结果：method="pearson"
> cor.test(rank(c(1,2,3,4,5,6,7,8)), rank(c(0,0,0,0,0,0,7,8)), method="pearson")
Pearson's product-moment correlation
data: rank(c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)) and rank(c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 8))
t = 2.8983, df = 6, p-value = 0.0274
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.1279559 0.9546436
sample estimates:
cor
0.7637626
注意，有一个简化的no-ties Spearman 版本，实际上是cor.test()在没有 ties 的情况下用于实现，但它相当于上面的定义。
P值
如果数据存在关联，则既不会为 Spearman 也不会为 Kendall 度量（在实施中）计算精确的 p 值cor.test()，因此会发出警告。正如 Eduardo 的帖子中提到的，为了不收到警告，您应该设置exact=FALSE，
论文“A new rank correlation coefficient with application to the consensus ranking problem”旨在解决带平局问题的排名问题。它还提到不应将 Tau-b 用作衡量弱排序之间一致性的排名相关性度量。
Emond, EJ 和 Mason, DW (2002)，一种新的等级相关系数，适用于共识等级问题。J. Multi-Crit。决定。肛门，11：17-28。doi:10.1002/mcda.313
我遇到了类似的问题，通过阅读此处的答案和 RI 上的帮助文件看到，当你有联系时，你必须将参数exact = FALSE) 添加到cor.test()函数中。通过添加这个，它不会尝试计算精确的 P 值，而是“测试统计量是缩放到零均值和单位方差的估计值，并且近似正态分布”。就我而言，结果完全一样，但没有关于关系的警告。
cor.test(x, y, method = "spearm", exact = FALSE)
R 包ConsRank包含 Edmon 和 Mason 的 Tau_X 的实现。这似乎是（数学上）目前最知名的处理关系的方法。
请参阅文档，其中的用法为
Tau_X(X, Y=NULL)
whereX可以是一个矩阵。
正如@wibeasley 所指出的，Emond 和 Mason (2002) 提出了 Tau_X，这是一种似乎优于 Kendal 的 Tau-b 的新等级相关系数。NelsonGon 担心这篇论文是 2002 年的，比这个问题早了几年，但似乎忽略了 Spearman 的相关性可以追溯到 1904 年，而 Kendall 的 Tau 是 1938 年。