为 1D 系统绘制分岔图很清楚，但如果我有以下形式的 2D 系统
dx/dt=f(x,y,r),
dy/dt=g(x,y,r)
我想在 MATLAB 中为 x 与 r 生成一个分岔图。这样做的主要想法是什么或任何可以帮助我的提示？
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我不认为 MATLAB 有任何内置的东西会给你一个分岔图。有这个第三方解决方案：
于 2012-05-21T23:58:47.073 回答
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您首先必须做一些数学运算：
将每个函数设置为零会为您提供两个函数 y(x)（称为零斜线），您可以将其绘制在相图中。两条线相交的地方是系统的不动点（平衡点）。
现在，您必须获取系统的雅可比并插入每个固定点，这将为您提供系统的线性稳定性分析。
固定点的位置和每个点的稳定性现在可以通过改变 r（分岔参数）来计算。
对于编程：
- 使用牛顿法（ MATLAB 中的fsolve）找到方程为零的位置 - eig将帮助您找到系统的特征值。
然而
这取决于您的系统。
如果您应该寻找极限环或混乱或其他东西，您将不得不使用其中一个 ode 求解器，然后分析变得更加棘手。我想你可以开发一个 poincare-bendixson 算法，但这会涉及到细节，具体取决于你的系统。
于 2012-05-22T06:44:21.390 回答