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约束 3D 旋转的正确/最佳方法是什么（使用欧拉角和/或四元数）？

看来我的做法有问题。我将旋转应用于骨骼层次结构中的骨骼以进行动画处理，并且骨骼有时会明显地“跳”到错误的方向，并且各个 Euler 组件会环绕到其范围的另一端。

我使用欧拉角来表示当前方向，转换为四元数进行旋转，并独立夹紧每个欧拉角轴。这是 C++ 伪代码，基本上显示了我在做什么：

Euler min = ...;
Euler max = ...;

Quat rotation = ...;
Euler eCurrent = ...;

// do rotation
Quat qCurrent = eCurrent.toQuat();
qCurrent = qCurrent * rotation;
eCurrent = qCurrent.toEuler();

// constrain
for (unsigned int i = 0; i < 3; i++)
    eCurrent[i] = clamp(eCurrent[i], min[i], max[i]);
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欧拉角的一个问题是有多种方法可以表示相同的旋转，因此您可以轻松创建一系列平滑的旋转，但表示该旋转的角度可能会跳来跳去。如果角度跳入和跳出约束范围，那么您将看到您所描述的效果。

想象一下，仅涉及 X 旋转，并且您已将 X 旋转限制在 0 到 180 度之间。还想象一下，将四元数转换为欧拉角的函数给出了 -180 到 180 度的角度。

然后你有这个旋转序列：

True rotation    After conversion    After constraint
179              179                 179
180              180                 180
181             -179                 0

可以看到，即使旋转是平滑变化的，结果也会突然从一侧跳到另一侧，因为转换函数强制结果在一定范围内表示。

将四元数转换为欧拉角时，请找到最接近先前结果的角度。例如：

eCurrent = closestAngles(qCurrent.toEuler(),eCurrent);
eConstrained = clampAngles(eCurrent,min,max);

记住下次的 eCurrent 值，并将 eConstrained 旋转应用于您的骨架。

于 2012-05-20T13:49:52.887 回答
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这里的问题是您应用的约束与应用的旋转无关。从概念的角度来看，这就是您要实现的目标：

  • 假设骨骼处于无约束状态。
  • 应用旋转
  • 骨骼是否超出限制？如果是，将其旋转到不再受约束的位置

钳制欧拉旋转的代码是您将骨骼向后旋转的部分。但是，此代码忽略了原始骨骼旋转，因此您会看到奇怪的行为，例如您看到的捕捉。

一个简单的方法是这样做：

  • 假设骨骼处于无约束状态
  • 应用旋转
  • 测试骨骼是否超出约束
  • 如果是，我们需要找到约束停止移动的位置。
    1. 将旋转减半，反向应用
    2. 骨骼是否超出约束？如果是，请转到 1
    3. 如果不是，则将旋转减半，然后将其应用到正向。转到 2
  • 继续这样做，直到您在约束​​角度的某个公差范围内

现在这将起作用，但是因为您的旋转四分位数被应用于所有角度，所以当这些约束中的任何一个为净时，旋转将停止，即使在其他地方有自由也是如此。

相反，如果您彼此独立地应用旋转，那么您将能够可靠地使用您的夹紧或上述技术来遵守约束，并尽可能靠近您的目标旋转。- -

于 2012-05-20T05:31:33.200 回答