graph-theory - 查找总周期数和周期长度

Question

我有兴趣在连接的无向图中找到循环总数和循环长度。我可以使用 DFS 吗？还是DFS只能找到一个循环？任何代码肯定会有所帮助。

Answer 1

看看下面的参考：

https://www.me.utexas.edu/~bard/IP/Handouts/cycles.pdf

Answer 2

从图论我们知道：

1. 如果图的顶点数量多于边的数量，则不存在环（闭合轮廓）。
2. 如果图的顶点数等于边数，则图只有一个环。
3. 如果图的顶点数小于边数，则图有多个闭合轮廓。

这个问题可以解决，使用算法深度优先搜索：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maximumSize=40;
vector<vector<int>> visited(maximumSize, vector<int>(maximumSize, 0));
vector<int> graph[maximumSize], closedContour, temporary;
int vertices, edges;
set<vector<int>> contours;
void showContentSetVector(set<vector<int>> input)
{
    for(auto iterator=input.begin(); iterator!=input.end(); ++iterator)
    {
        for(auto item : *iterator)
        {
            cout<<item<<", ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return;
}
bool compare(int i,int j)
{
    return (i<j);
}
void createGraph()
{
    cin>>vertices>>edges;
    int vertex0, vertex1;
    for(int i=1; i<=edges; ++i)
    {
        cin>>vertex0>>vertex1;
        graph[vertex0].push_back(vertex1);
        graph[vertex1].push_back(vertex0);
    }
    return;
}
void depthFirstSearch(int initial, int current, int previous)
{
    if(visited[initial][current]==1)
    {
        for(int i=0; i<temporary.size(); ++i)
        {
            if(temporary[i]==current)
            {
                for(int j=i; j<temporary.size(); ++j)
                {
                    closedContour.push_back(temporary[j]);
                }
            }
        }
        sort(closedContour.begin(), closedContour.end(), compare);
        contours.insert(closedContour);
        closedContour.clear();
        return;
    }
    visited[initial][current]=1;
    temporary.push_back(current);
    for(int next : graph[current])
    {
        if(next==previous)
        {
            continue;
        }
        depthFirstSearch(initial, next, current);
    }
    temporary.pop_back();
    return;
}
void solve()
{
    createGraph();
    for(int vertex=1; vertex<=vertices; ++vertex)
    {
        temporary.clear();
        depthFirstSearch(vertex, vertex, -1);
    }
    cout<<"contours <- ";
    showContentSetVector(contours);
    return;
}
int main()
{
    solve();
    return 0;
}

结果如下：

contours <- 
1, 2, 3, 4, 
6, 7, 8,