python - python中不完整的伽马函数？

Question

第scipy.special.gammainc一个参数不能取负值。在 python 中还有其他实现吗？我可以肯定地进行手动集成，但我想知道是否已经存在好的替代方案。

Correct result: 1 - Gamma[-1,1] = 0.85

Use Scipy: scipy.special.gammainc(-1, 1) = 0

谢谢。

Answer 1

每当我需要特殊功能并且我不太关心性能时，我通常会使用mpmath 。（尽管它在许多情况下的性能还是相当不错的。）

例如：

>>> import mpmath
>>> mpmath.gammainc(-1,1)
mpf('0.14849550677592205')
>>> 1-mpmath.gammainc(-1,1)
mpf('0.85150449322407795')
>>> mpmath.mp.dps = 50 # arbitrary precision!
>>> 1-mpmath.gammainc(-1,1)
mpf('0.85150449322407795208164000529866078158523616237514084')

Answer 2

我刚刚遇到了同样的问题，最终在 a<0 时使用了函数的递归关系。 http://en.wikipedia.org/wiki/Incomplete_gamma_function#Properties

另请注意，scipy 函数 gammainc 和 gammaincc 给出正则化形式 Gamma(a,x)/Gamma(a)

Answer 3

在 2021 年仍然是一个问题，他们仍然没有在 scipy 中对此进行改进。尤其令人沮丧的是，scipy甚至不提供上下不完全 Gamma 函数的非正则化版本。我也最终使用了mpmath，它使用自己的数据类型（这里mpf是 mpmath 浮点数 - 支持任意精度）。为了快速为适用于数组的上下不完全 Gamma 函数制作一些东西numpy，并且其行为类似于评估这些积分时所期望的那样，我想出了以下内容：

import numpy as np
from mpmath import gammainc

"""
In both functinos below a is a float and z is a numpy.array.
"""

def gammainc_up(a,z):
    return np.asarray([gammainc(a, zi, regularized=False)
                       for zi in z]).astype(float)

def gammainc_low(a,z):
    return np.asarray([gamainc(a, 0, zi, regularized=False)
                       for zi in z]).astype(float)

再次注意，这是针对非正则化函数（DLMF中的 Eq. 8.2.1 和 8.2.2 ），正则化函数（Eq. 8.2.3 和 8.2.4）可以mpmath通过设置关键字来获得regularized=True。