c++ - 在 C++ 中使用表达式模板进行符号微分

Question

如何在 C++ 中使用表达式模板实现符号微分

Answer 1

通常，您需要一种表示符号的方法（即编码 eg 的表达式模板3 * x * x + 42），以及可以计算导数的元函数。希望您对 C++ 中的元编程足够熟悉，知道它的含义和含义，但可以给您一个想法：

// This should come from the expression templates
template<typename Lhs, typename Rhs>
struct plus_node;

// Metafunction that computes a derivative
template<typename T>
struct derivative;

// derivative<foo>::type is the result of computing the derivative of foo

// Derivative of lhs + rhs
template<typename Lhs, typename Rhs>
struct derivative<plus_node<Lhs, Rhs> > {
    typedef plus_node<
        typename derivative<Lhs>::type
        , typename derivative<Rhs>::type
    > type;
};

// and so on

然后，您将两个部分（表示和计算）捆绑起来，以便使用。例如derivative(3 * x * x + 42)(6)，可能意味着“计算3 * x * x + 42x 在 6 处的导数”。

但是，即使您确实知道编写表达式模板需要什么以及用 C++ 编写元程序需要什么，我也不建议您这样做。模板元编程需要大量样板文件并且可能很乏味。相反，我将您引向天才Boost.Proto库，该库专门用于帮助编写 EDSL（使用表达式模板）并在这些表达式模板上进行操作。学习使用它不一定容易，但我发现学习如何在不使用它的情况下实现相同的目标更难。这是一个实际上可以理解和计算的示例程序derivative(3 * x * x + 42)(6)：

#include <iostream>

#include <boost/proto/proto.hpp>

using namespace boost::proto;

// Assuming derivative of one variable, the 'unknown'
struct unknown {};

// Boost.Proto calls this the expression wrapper
// elements of the EDSL will have this type
template<typename Expr>
struct expression;

// Boost.Proto calls this the domain
struct derived_domain
: domain<generator<expression>> {};

// We will use a context to evaluate expression templates
struct evaluation_context: callable_context<evaluation_context const> {
    double value;

    explicit evaluation_context(double value)
        : value(value)
    {}

    typedef double result_type;

    double operator()(tag::terminal, unknown) const
    { return value; }
};
// And now we can do:
// evalutation_context context(42);
// eval(expr, context);
// to evaluate an expression as though the unknown had value 42

template<typename Expr>
struct expression: extends<Expr, expression<Expr>, derived_domain> {
    typedef extends<Expr, expression<Expr>, derived_domain> base_type;

    expression(Expr const& expr = Expr())
        : base_type(expr)
    {}

    typedef double result_type;

    // We spare ourselves the need to write eval(expr, context)
    // Instead, expr(42) is available
    double operator()(double d) const
    {
        evaluation_context context(d);
        return eval(*this, context);
    }
};

// Boost.Proto calls this a transform -- we use this to operate
// on the expression templates
struct Derivative
: or_<
    when<
        terminal<unknown>
        , boost::mpl::int_<1>()
    >
    , when<
        terminal<_>
        , boost::mpl::int_<0>()
    >
    , when<
        plus<Derivative, Derivative>
        , _make_plus(Derivative(_left), Derivative(_right))
    >
    , when<
        multiplies<Derivative, Derivative>
        , _make_plus(
            _make_multiplies(Derivative(_left), _right)
            , _make_multiplies(_left, Derivative(_right))
        )
    >
    , otherwise<_>
> {};

// x is the unknown
expression<terminal<unknown>::type> const x;

// A transform works as a functor
Derivative const derivative;

int
main()
{
    double d = derivative(3 * x * x + 3)(6);
    std::cout << d << '\n';
}