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我发现这个以/ （加上and ）开头并计算旋转到/的优秀问题和答案。这个计算完美，但我想在相反的方向运行它；从/和开始，我想计算原始/和.xycenter x/ydegrees/radiansx'y'x'y'degrees/radiansxycenter x/y

(x', y') = new position
(xc, yc) = center point things rotate around
(x, y) = initial point
theta = counterclockwise rotation in radians (radians = degrees * Pi / 180)
dx = x - xc
dy = y - yc

x' = xc + dx cos(theta) - dy sin(theta)
y' = yc + dx sin(theta) + dy cos(theta)

或者，在 JavaScript/jQuery 中：

XYRotatesTo = function($element, iDegrees, iX, iY, iCenterXPercent, iCenterYPercent) {
    var oPos = $element.position(),
        iCenterX = ($element.outerWidth() * iCenterXPercent / 100),
        iCenterY = ($element.outerHeight() * iCenterYPercent / 100),
        iRadians = (iDegrees * Math.PI / 180),
        iDX = (oPos.left - iCenterX),
        iDY = (oPos.top - iCenterY)
    ;

    return {
        x: iCenterX + (iDX * Math.cos(iRadians)) - (iDY * Math.sin(iRadians)),
        y: iCenterY + (iDX * Math.sin(iRadians)) + (iDY * Math.cos(iRadians))
    };
};

上面的数学/代码解决了图A中的情况；它根据/ （红圈）、（蓝星）和 的已知值计算目的地x'/ （绿圈）的位置。y'xycenter x/ydegrees/radians

但我需要数学/代码来解决图 B；我不仅可以找到目的地x/ y（绿色圆圈），还可以center x/y从起始x/ y（灰色圆圈，尽管可能不需要）、目的地x'/ y'（红色圆圈）和degrees/radians.

图 A 和 B

上面的代码将通过（感谢@andrew cooke 的答案，该答案已被他删除）解决了目的地x/ y（绿色圆圈） ，但为了做到这一点，我需要向其中输入目的地的位置（绿色星)，这就是我目前缺少的计算，如下图 C 所示：iDegrees * -1center x/y

图C

那么......我如何找到给定的坐标?/ ?（绿色星）n，A（角度）和x'/ y'（红色圆圈）？

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1 回答 1

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你试图找到一个逆变换。您从两个线性变换的组合开始，一个平移 T 和一个旋转 R。您首先将 R 应用于向量 x，然后将 T 应用于向量，因此表达式为 y = TRx。要解决逆问题，您需要 TR 的逆，写作 (TR) -1，它等于 R -1 T -1。旋转 R 的倒数只是旋转角度的负数（你提到的）。类似地，翻译的倒数是原始翻译乘以 -1。所以你的答案是 x = R -1 T -1 y。

在您目前的情况下，您通过其角度获得旋转，但您需要计算平移。您将需要灰色圆圈，您认为自己不需要。将旋转 R（不是它的倒数）应用于灰色圆圈。从红色圆圈中减去这一点。这是原始翻译 T。将符号反转得到 T -1。

于 2012-11-04T17:39:16.093 回答